Quiero preguntar si hay algún libro que trata la Geometría Diferencial sin asumir que el lector sabe de Topología General. Bien, muchos dicen: "oh, pero ¿cuál es el problema ? Primero aprender de Topología General, y vas a entender la Geometría Diferencial, incluso mejor!" y estoy de acuerdo con eso, pero mi punto es: yo soy un estudiante de Física, sin embargo me gusta hacer todo con riguroso de matemáticas, y por supuesto tengo especial interés en la matemática hecha con rigor, como Spivak, sin embargo, en el curso de la Física no tenemos Topología General y en el momento porque de algunas cosas de las que estoy estudiando yo estoy necesitando la Geometría Diferencial, así que no tengo tiempo en este momento para la Topología General.
Por supuesto que estoy interesado en la Topología General y, por supuesto, en el futuro voy a estudiar, volver a la Geometría Diferencial y la hacen más general, pero por ahora estoy buscando algún lugar que enseña sin este. Estoy buscando algún tipo de tratamiento de la geometría diferencial que define los colectores sin tener que recurrir a espacios topológicos y que da buenos ejemplos de construcción de atlas.
Hoy mi fondo es: básicos de la teoría de conjuntos, único y multivariable cálculo, ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y algebra multilineal, un poco de álgebra abstracta y también la topología básica de $\mathbb{R}^n$. También sé que la construcción de vectores como derivaciones en euclidiana espacios, así como las definiciones de la tangente y la cotangente espacios en el espacio euclidiano.
¿Hay algún libro que enseña la geometría diferencial (a partir de la definición de colector) en una forma que es adecuada para alguien que tiene este fondo?
Gracias por tu ayuda, y lo siento si esta pregunta es tonta, o si no es apropiado aquí.
