¿Qué Sylow 2-subgrupos finitos simples grupos?

Question

¿Qué Sylow 2-subgrupos finitos simples grupos?

Sería bueno tener explicaciones de la Sylow 2-subgrupos finitos simples grupos. Hay muchos aspectos a la pregunta, así que me imagino muchas respuestas. Traté de dar una respuesta de "trazos con referencias". Sería razonable para contestar sólo para una sola familia infinita de finitos simples grupos también. Aquí están algunos aspectos específicos que podrían abordarse.

• Que finito simple grupos tienen el mismo Sylow 2-subgrupo?
• Hay maneras en que Sylow 2-subgrupos finitos simples grupos son muy diferentes de un "azar" o "típico" 2-el grupo? (Por ejemplo, son el nilpotency clase y derivados de longitud relacionados de alguna manera especial en comparación con el general 2-grupo).
• ¿Qué hacen los normalizadores de la Sylow 2-subgrupos de aspecto (en los casos en que entendemos la Sylow bien)?
• ¿Cuáles son sus características, normal en el normalizador, normal o subgrupos?
• ¿Cuáles son los posibles fusión de sistemas?

Answer 1

Normalizadores y la parte superior de la fusión

Kondratʹev (2005) contiene una descripción clara de los normalizadores de Sylow 2-subgrupos $S$ finitos simples grupos. Normalmente no hay mucho que hacer: $N_G(S) = S$ menos que:

• $G$ es un grupo de Lie tipo, incluso característica (a continuación, $N_G(S)$ es un Borel subgrupo y $N_G(S)/S$ es de un máximo de división máxima del toro, que normalmente no es la identidad, a menos que $q=2$)
• $S$ es abelian, por lo que se describe en el Walter del teorema (Janko-Ree o ciertos PSL2)
• $N_G(S)=S C_G(S)$ como en el PSL, fuente de alimentación, E6 y ²E6
• $N_G(S)/S$ es un elemental abelian 3-grupo ($J_2,J_3, HN,PSp_{2m}$ para la mayoría de los valores de $m$)

Así que otro de los grupos, incluso de carácter, los automorfismos de a $S$ inducida por la de $G$ están muy limitado, por lo general de interior, pero con un orden de 7 en la Janko–Ree caso y de orden 3 en el Janko de Ree, tres más sporadics, y la mayoría de los simpléctica grupos.

Bibliografía

• Kondratʹev, A. S. "Normalizadores de Sylow de 2 sub-grupos finitos simples de los grupos". (original) Mat. Zametki 78 (2005), no. 3, 368--376; traducción en De matemáticas. Notas 78 (2005), no. 3-4, 338-346 MR2227510