Un problema combinatorio derivadas con ciertas sumas de comprobación: Al enviar mensajes, los datos del usuario están protegidos por la adición de un bit de paridad para las posiciones de los bits $1\dots8$ y un bit de paridad para cada byte. Así, la suma de comprobación de los mensajes protegidos tienen tanto incluso la paridad bit a bit (columnas) e incluso la paridad bytewise (filas). Ahora, poco los errores no se detectan en el lado del receptor, si se producen en un número de posiciones en las filas y en un número de posiciones en las columnas. Tengo que averiguar el desapercibida probabilidad de error de esta suma de comprobación para cierto usuario mensaje de longitudes ($1$ byte a a $15$ bytes). Como consecuencia, asumiendo igualmente distribuido poco la probabilidad de fallos, tengo que encontrar para cada número $K$ de errores de bits, un (cerrado) fórmula:
Cuántas $M\times N$ binario de las matrices de no disponer aún de la fila sumas de dinero e incluso de la columna de sumas de dinero, por el cual el número de $1s$ es $K$, $K$ incluso?
Es relativamente fácil responder a esta pregunta, si no hay ninguna restricción para un valor específico de $K$. Esto se afirma, por ejemplo, como ejercicio de $20$ en Richard P. Stanleys "la Combinatoria Enumerativa, Vol I, 2ª Edición" (véase también la respuesta a la pregunta 329932).
Traté de resolver este problema con la generación de funciones. En fin, yo estaba buscando una adecuada descomposición similar a los ejemplos por ejemplo, en "la Combinatoria de Enumeración, ch. 3", especialmente en la sección 3.4 "2-cubre de un conjunto y homeomorphically irreductible de la etiqueta gráficos" de Goulden y Jackson. Estoy pensando mucho sobre la simbólica de las ecuaciones que describen este tipo de matrices darme adecuada descomposición, por lo que se puede traducir en la generación de funciones, pero no fue exitoso hasta el momento.
Un relativamente simple unidimensional ejemplo de la descomposición es la esencia de mi respuesta a la pregunta 713409.
Otra idea fue aplicar dos veces variaciones de la inclusión-exclusión principio similar a la de una dimensión ejemplo, que responde a la pregunta 439596, lamentablemente sin éxito hasta el momento.
Cualquier sugerencias útiles son bienvenidos. Gracias.
