Explicación General
La quiralidad y helicidad son en general diferentes cantidades. La quiralidad es conectado con la representación del grupo de Lorentz (izquierda o derecha) mientras que la helicidad está conectado con la proyección de la vuelta en el impulso de sentido y se convierte para caracterizar la representación sólo en la masa de caso.
He meaned siguiente. Particularmente (!), representación con spin $s$ del grupo de Lorentz puede ser dado (en términos de las representaciones irreducibles del grupo de lorentz) como $\left( s, 0\right) $ (a la izquierda quirales) o $\left(0 , s \right)$ (a la derecha quirales). Estas representaciones son iguales sólo por la masiva caso (no existe un operador que les conecta), y el segundo es transformado complejo conjugado primera. Usted puede obtener el segundo por la actuación espacial de la inversión o el tiempo de la inversión de los operadores en el primero, y viceversa.
Helicidad es el giro de la proyección en el impulso de la dirección. En general, esto significa que no se $2s + 1$ valores de la helicidad de un masivo caso. Pero sin masa caso es radicalmente diferente de grande. Masa representaciones se caracterizan por la helicidad; No es sólo uno de lorentz-invariante (en virtud de las transformaciones continuas) helicidad valor para la masa de la partícula (si la teoría no es invariante bajo espacial de la inversión), y helicidad $\lambda $ de representación en el caso particular puede ser dado como $\left( \lambda , 0\right)$, mientras que la helicidad $-\lambda$ representación puede ser dado como $\left( 0, \lambda \right)$. Tan sólo en masa el caso de podemos "igualar" helicidad y quiralidad. Usted puede entender esto como una demostración de la aberración relativista efecto: cuando la velocidad de marco inercial es cerca de $c$ el spin vertor "establece" el impulso de la dirección, independientemente de que las proyecciones de la distribución en el marco del resto. Tan sólo hay un valor de la proyección. Si usted inversa de las coordenadas espaciales, obtendrá el valor con signo menos.
Así que este es un tipo de accidente que para la masa de caso helicidad "coincide" con la quiralidad. Formalmente son totalmente diferentes cantidades. Por ejemplo, gravitones tienen sólo dos helicidades, $2$ (a la derecha gravitón) y $-2$ (a la izquierda gravitón), de manera similar a la de los fotones, $1$ (a la derecha), $-1$ (a la izquierda). Pero la teoría de la izquierda fotones no coincida con el de la izquierda gravitón teoría, porque tienen diferentes helicidades.
Vamos a hablar de Dirac spinor caso.
Caso Particular
Vamos a discutir el caso en particular - Dirac spinor.
Helicidad operador es $\hat {h} = \frac{(\hat {s} \cdot \hat{\mathbf p})}{|\mathbf p|}$, mientras que la quiralidad operador es $\hat {c} = \gamma_{5}$. Usted puede demostrar que para el caso sin masa
$$
\hat{c}u(p) = \hat{h}u(p), \quad p_{0} > 0,
$$
y
$$
\hat{c}u(p) = -\hat{h}u(p), \quad p_{0} < 0.
$$
Aquí $u(p)$ es el spinor de onda:
$$
\hat{\Psi} = \sum_{\sigma}\int \frac{d^{3}\mathbf p}{\sqrt{(2 \pi )^{3}2E_{\mathbf p}}}\left( u_{\sigma}(\mathbf p)\hat{a}_{\sigma}(\mathbf p) e^{-ipx} + v_{\sigma}(\mathbf p)\hat{b}_{\sigma}^{\daga}(\mathbf p)e^{ipx}\right).
$$
Pero en la masiva caso de que estos operadores son diferentes. Esta declaración es evidente por el hecho de que la helicidad se conserva en el tiempo, pero no es invariante Lorentz
$$
\tag 1 \dot{\hat{h}} = [\hat{h}, \hat{H}] = 0, \quad [e^{\sigma^{\mu \nu}\omega_{\mu \nu}}, \hat{h}] \neq 0,
$$
mientras que la quiralidad no se conserva en el tiempo, pero es de lorentz-invariante:
$$
\tag 2 \dot{\hat{c}} = [\hat{c}, \hat{H}]= -2m\gamma_{0}\hat{c}, \quad [e^{\sigma^{\mu \nu}\omega_{\mu \nu}}, \hat{c}] = 0,
$$
en el modo axial actual en electrodébil de lagrange no conservadas) y sólo en caso de que la masa tiene idénticos comportamientos de bajo tiempo de evolución y de Lorentz grupo de transformaciones.
En términos de la anterior "párrafo" ("explicación General") todos estos se pueden resumir en las siguientes declaraciones.
Dirac representación es $\left( \frac{1}{2}, 0\right) \oplus \left(0 , \frac{1}{2} \right)$ (por lo que es suma de la izquierda y la derecha quirales los estados, están mezclados por la masa de plazo). Dirac partícula tiene dos posibles valores de helicidad. En masa caso podemos separar esta representación a $\left( \frac{1}{2}, 0\right)$ (a la izquierda quiralidad) y $\left( 0 , \frac{1}{2} \right)$ (a la derecha quiralidad) con constante y lorentz-invariante helicidades. Así que puede "igualar" a la izquierda quiralidad y helicidad $-1$ y a la derecha la quiralidad y helicidad $+1$.
Axial corrientes en el modelo Estándar
En el modelo Estándar de las interacciones electrodébil parte se tiene la expresión para el acusado actual en la teoría electrodébil:
$$
L_{Ch} = \bar{e}\gamma^{\mu}(a + B\gamma_{5})\nu_{e} W_{\mu} + h.c.,
$$
o
$$
L_{Ch} = J^{\mu}W_{\mu} + h.c., \quad J^{\mu} = \bar{e}\gamma^{\mu}(1 + \gamma_{5})\nu_{e}.
$$
Vamos a por los 4-derivado de la parte axial $J_{Ax}^{\mu}$ de esta corriente, es decir, la parte proporcional a $\gamma_{5}$:
$$
\partial_{\mu}J_{Ax}^{\mu} = (\partial_{\mu}\bar{e}\gamma^{\mu})\gamma_{5}\nu_{e} + \bar{e}\partial_{\mu}\gamma^{\mu}\gamma_{5}\nu_{e} \approx
$$
$$
= \left|(\partial_{\mu}\bar{e}\gamma^{\mu}) \aprox -m_{e}\bar{e}, \quad [\gamma_{\mu}, \gamma_{5}]_{+} = 0, \quad \gamma^{\mu}\partial_{\mu}\nu_{e} \approx 0\right| =
$$
$$
\aprox -m_{e}\bar{e}\gamma_{5}\nu_{e}
$$
(aquí se $\approx$ significa que he dejado de hermitean conhugated sumando en $J_{Ax}$ que los contratos nonmass términos y dobla la masa plazo).
Así, como se puede ver, una componente axial de carga la corriente no es conservada en el tiempo en electrodébil procesos debido a que el electrón tiene una masa (o, equivanently, se puede "moverse" de una quirales estado a otro, como la parte anterior de respuesta de reclamos). Esta conclusión es igual a $(2)$ (que es la razón por la que he escrito).
Pero helicidad del actual siempre se conserva en el tiempo (este hecho no dependen de la masa; esto se expresa en $(1)$). Usted también puede construir la expresión de la helicidad del actual débil y ver que es diferente de la corriente circulante. Puede ser fácilmente entendido porque (ver las dos primeras partes de la respuesta) en la masiva caso de helicidad no es igual a la quiralidad.
Así que no hay nada de extraño en el hecho de que la helicidad se conservan, mientras que la quiralidad no.
