Problema
Definir g a la función de $g(z)=re^{\frac{i\theta}{2}}$ si $z=re^{i\theta}$$r>0$$-\pi<\theta\le\pi$, e $g(z)=0$ al $z=0$.
Es $g$ continuo de $\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}$?
El progreso
Reclamo: $g$ no es continuo desde la $\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}$.
[Parece que toda la función parece ser la de hacer es reducir a la mitad el $arg(z)$ por cada $z\in\mathbb{C}$.]
Si tenemos en cuenta los puntos negativa en la recta real, es decir,$z=-a$$a\in\mathbb{R}$, luego deje $\epsilon=\frac{a}{2}$. Si $g$ es continuo, $\exists \delta>0$ tal que $g(B_{\delta}(z))\subset B_{\epsilon}((g)z)$. Claramente $g(-a-(i\delta/2))\in g(B_{\delta}(-a))$ no radica en $B_{a/2}(g(-a))$ cualquier $\delta>0$ $-a$ se asigna a $ai$ $-a-(i\delta/2)$ es asignado a un punto en la mitad inferior del plano -.
Podemos concluir entonces que el $g$ no es continuo desde la $\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}$.
Pensamientos
Es esto una prueba válida (si puedo jugar de todo para que sea un poco más formal), es decir, es el razonamiento detrás de la afirmación correcta?
Cualquier verificación/objeción sería apreciada. Gracias, TJO.
