Visualización de funciones complejas

Question

¿Cómo puedo encontrar la imagen de un rectángulo

$$a< \Re (z)<b \\c < \Im (z)<d$$

bajo la función $z^3$ Traté de romper. $z$ en $x+iy$ y lo cubriremos. Tengo las partes reales e imaginarias, pero ¿cómo puedo trazar la función bajo un dominio determinado?

Answer 1

Deje que $\phi_i (t) : [0,1] \to \mathbb {C}, \quad i = 1..4$ se definirá por $$\begin {align*} \phi_1 (t) & = (b-a)t + a + ci \\ \phi_2 (t) & = b + ((d-c)t + c)i \\ \phi_3 (t) & = (a-b)t + b + di \\ \phi_4 (t) & = a + ((c-d)t + d)i \end {align*}$$ Luego $\phi : [0,4] \to \mathbb {C}$ definido por $\phi (t-k) = \phi_ {k+1}(t)$ para la adecuada $k \in\ {0,1,2,3\}$ es una parametrización del límite de su rectángulo.

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¿Puedes descifrar el resto?