Pontryagin dualidad implica la isomorfo relación de la función de espacio de $C(G)$ en un localmente compacto grupo de $G$ a la función del espacio en doble grupo de $\hat G \overset{\sim}{=}\text{Hom}(G,T)$ donde $T$ es el círculo de grupo. (Este isomorfismo es la generalización de la transformada de Fourier en el caso $G=\mathbb R$ de traducciones $t\mapsto t+\Delta t$, e $\hat G \overset{\sim}{=}\{\omega|t\mapsto\text{e}^{2\pi i\ \omega\cdot t}\} \overset{\sim}{=}\mathbb{R}$.)
He leído aquí, que este resultado es relevante en la historia de la cohomology de la teoría.
Pero yo realmente no sé cómo encajar en la imagen. De la dualidad resultado, parece que sólo se necesita la definición del grupo, el resto de la siguiente manera natural de las construcciones, mientras que el cohomology thoeries estoy consciente de que parecen ser más general. Ellos tienen un $\text d$-operador, que echo de menos en el grupo topológico teorema caso, y también es una base del espacio en el último caso.
Es quizás $G$ a ser tomado como base el espacio? O es $G$ sólo para ser visto como la fibra de objeto sin un complicado base? La segunda idea surge porque $\text{Hom}(G,T)$ mapas de grupos en el círculo pequeño grupo. En cierto modo esto es anologous a la cotangente del espacio que come vectores y mapas de los reales o los números complejos. Hay una relación sólo en la medida en que la gente en los años 30 dicovered el concepto de un personaje es relevante. El cohomology resultados no parecen atención directamente sobre la función de espacio de $C$ sobre este objeto.
