Mientras que el aprendizaje acerca de las ondas de choque en una clase de introducción a la Dinámica de Gases curso, se reveló que normal que las crisis son inestables si se formó en una convergencia de canal. Incluso si las condiciones locales aparentemente requieren la presencia de un shock en la convergencia de la sección, el flujo en lugar de eso decide reinventarse a sí misma, moviendo la onda de choque de una sección divergente, mientras que, simultáneamente, la alteración de las condiciones aguas arriba. Puedo comprobar que es un auténtico fenómeno, pero, ¿hay alguna explicación formal en términos de la base del flujo de la física?
Respuesta
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La respuesta es debido a que el área-número de Mach relación de hidrodinámica choques. G. B. Whitham tiene un gran libro (consulte el Capítulo 8) en todas las clases de diversas olas y tiene una buena discusión de este tema.
La idea es que uno puede definir el número de Mach como una función del área de la sección transversal de un tubo de rayos. La forma sencilla es: $$ \frac{ 1 }{ A } \frac{ d }{ d M } = -g\left( M \right) $$ donde g(M) está dada por: $$ g\left( M \right) = \frac{ M }{ M^{2} - 1 } \left( 1 + \frac{ 2 }{ \gamma + 1 } \frac{ 1 - \mu^{2} }{ \mu } \right) \left( 1 + 2\mu + \frac{ 1 }{ M^{2} } \right) \\ \mu^{2} = \frac{ \left( \gamma - 1 \right) M^{2} + 2 }{ 2\gamma M^{2} - \left( \gamma - 1 \right) } $$ donde $\gamma$ = relación de calores específicos, $M$ = número de Mach. La idea es encontrar las ecuaciones para la velocidad de flujo, presión y densidad en función de las condiciones iniciales. Podemos reescribir la primera ecuación usando la regla de la cadena para encontrar: $$ g\left( M \right) \frac{ d M }{ d x } + \frac{ 1 }{ A } \frac{ d }{ d x } = 0 $$ Entonces la idea es parametrizar el número de Mach como una función del área. En el caso de que usted describe, el número de Mach es inversamente proporcional a la longitud de la escala utilizada para definir la zona (por ejemplo, radio si esférica canal). Así que usted puede ver que esto causaría $M$ a la divergencia de Un $\rightarrow$ 0. Puesto que la mayor parte del flujo no va a acelerar para mantener $M$ = constante, es poco probable que un shock de mantenerse a sí misma.
Por desgracia, esto es no hablar de todo. Como mencioné en mi comentario, lo que usted necesita preocuparse acerca de la reflexión de las paredes del canal, lo que puede causar choque-choque de las interacciones. Encontré un par de papeles que sostenía la estabilidad podría ser encontrado (por ejemplo, pdf aquí), pero dudo de que es una solución general.
