No se puede averiguar la fórmula general para el circuito eléctrico

Question

Tengo la siguiente configuración. Nota: el dispositivo en el medio dice que P, no de R, así que ahora, ¿cuántos Vatios, el dispositivo produce. (No estoy seguro de si me dibujó el símbolo correcto)
El cálculo de la corriente resuelve una ecuación cuadrática, que puedo resolver:

Esto da 2 los valores de I, uno de los cuales dará como resultado valores negativos (a la derecha?) y puede ser descartado. Ahora, cuando puedo añadir otro dispositivo (y luego otro y otro), se vuelve demasiado complicado para mí:

Me imagino que debe haber alguna fórmula general que me pueda conectar a la anterior en cada paso.
El objetivo final es determinar cuántos dispositivos pueden ser añadidos antes de que el voltaje es muy bajo, teniendo en cuenta cada una de las P y las longitudes de los cables (que es lo que R1, R2, etc representa) alguien Puede entender esto?

Actualización:
Resulta que, trabajando hacia atrás es muy fácil, por ejemplo, la pregunta: "Si necesito un mínimo de v Voltios durante el último dispositivo, lo que hace \$V_0\$ necesita?" Es sólo una cuestión de sumar los voltajes y las corrientes.
Trabajando hacia adelante en el camino me imaginaba que no es factible, por ejemplo, la pregunta: "Si \$V_0\$ = v Voltios, ¿cuál es el voltaje en los últimos dispositivo?" Esto se puede hacer con la iteración.

Todo el mundo sigue diciendo que la caída de tensión de los cables no importa, pero no es así. Con 25W dispositivos, dependiendo del número de dispositivos que podemos conectar y longitudes de los cables (que puede ser de cientos de metros), podemos obtener las caídas de tensión de los cables que son más de 10% de las caídas de voltaje de los dispositivos. 2 o 3 Voltios por cable es significativo en nuestra situación.
Thnx por su ayuda, todo el mundo!

Answer 1

Esto es realmente un problema clásico en las instalaciones eléctricas, es decir, conocer el consumo de energía de varios dispositivos conectados a una línea eléctrica, ¿cuál es la caída de tensión en el dispositivo más? Normalmente se resuelve mediante una aproximación, por lo que no le da el valor exacto, sino más bien de cerca (y pesimista).

Voy a dibujado el problema de una manera diferente, unipolar diagrama:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

(R1+R2) representan la resistencia de los dos cables (L y N) en la primera sección, P1 es la potencia consumida por el dispositivo por primera vez, etc.

Delta_V es la caída de voltaje en el último dispositivo.

La aproximación es que la caída de tensión será de tamaño pequeño y por lo tanto la corriente en cada dispositivo se puede aproximar por: $$ i_k=P_k/V$$ where \$V\$ is the nominal voltage (your \$V_0\$). De hecho, el voltaje será un poco más pequeño que este, y por lo tanto el real actual. (Edit: esto merece una explicación: una bombilla de 100 W, si se alimenta por menos de tensión de nominal, menos corriente que la nominal. Si se trataba de un "inteligente" de la bombilla, que se haría más actual, de modo que se mantiene el 100 W, pero no es el caso normal de los dispositivos pasivos).

Luego de la caída de tensión en el extremo de la línea está dada por: $$\Delta V=(R_1+R_2)·(i_1+i_2+i_3)+(R_3+R_4)·(i_2+i_3)+(R_5+R_6)·i_3$$

Esto se puede generalizar para tantos dispositivos como desee. La idea es que las corrientes de todos los dispositivos de ir a través de la primera sección (es por eso que hay \$i_1+i_2+i_3\$ multiplicando la primera sección de la resistencia), en la segunda sección de todos, pero el primer dispositivo, etc.

El valor que se encuentra por esta fórmula es el peor de los casos. La caída real será menor.

Si quieres ir exacta, entonces este procedimiento iterativo podría ser seguido:

1. Calcular la caída de voltaje en cada nodo y no sólo el último (es fácil entender cómo)

2. Estimación de nuevo las corrientes en cada dispositivo a través de la información proporcionada por las caídas de voltaje se encuentra en el paso anterior.

3. Ir de nuevo al paso 1 y repita hasta que la corriente y el voltaje cae a converger.

Estos pasos puede ser escrita en forma matricial y evaluado a través de Matlab. No sé si Mathematica o Maple también sería capaz de encontrar una solución de forma cerrada!

He probado este algoritmo con los siguientes valores. P1=200 W, P2=50 W y P3=100 W. valores de la Resistencia R1+R2=5 Ohmios, R3+R4=5 Ohmios y R5+R6=5 Ohmios. La tensión nominal es de 230 V. estos son los resultados (cada columna es una iteración, y cada fila es un nodo):

Se puede ver que después de unas pocas iteraciones, los voltajes y corrientes que convergen, y la potencia consumida en cada nodo tiene el valor deseado.

Answer 2

¿Por qué estás suponiendo que \$P_3\$ es una resistencia? Todo lo que sabemos es que el consumo de energía. Lo que tenemos aquí son dos incógnitas -- la corriente en el circuito y el voltaje a través de \$P_3\$. Para resolver este problema, se necesitan dos ecuaciones -- una ecuación KVL para el bucle, y una ecuación de poder para \$P_3\$. Suponiendo que la corriente fluye en sentido horario:

$$V_0 - IR_1 - V_{P3} - IR_2 = 0$$ $$P_{P3} = V_{P3}I$$

Usted puede resolver este directamente a través de un sistema de álgebra computacional como el de una TI-89 o el libre uno en Wolfram Alpha, o puede utilizar la matriz de métodos, o puede utilizar la sustitución. Sustitución le da la ecuación se encuentran:

$$V_0 - IR_1 - IR_2 - \frac{P_{P3}}{I} = 0$$

Hay dos posibles soluciones desde la segunda ecuación es un producto de dos variables. De no obtener una solución negativa, aunque. He intentado varias hizo números para \ $V_0\$ \ $P_3\$ y siempre llegamos a soluciones positivas. Ya que la ecuación es de la forma \$y = \frac{1}{x}\$, creo que ambas soluciones siempre será positivo. (Esto es más evidente en el Wolfram Alpha gráfico de resultado). Físicamente, esto significa que puede obedecer a KVL y conservación de la energía con una alta tensión/baja corriente y una tensión baja/alta de la solución actual. Si tienes que elegir exactamente los valores de la derecha de \$V_0\$, \$R_1\$, \$R_2\$, y \$P_3\$ usted puede obtener una solución única, sino que es una coincidencia, no un método.

Usted necesita un extra de restricción para llegar a una solución. Yo no veo necesario físicamente, a pesar de que me puede estar faltando algo. Una opción sería decir que \$P_3\$ debe ser mayor que la energía consumida por las resistencias, es decir, que este circuito es eficiente. Su descripción del problema sugiere que podría ser un voltaje mínimo requerido, que también podría trabajar.

Una vez que hayas resuelto el problema de una sola potencia fregadero, puede pasar a los dos. Ahora puede utilizar el análisis de malla, que ofrece cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas. Como te has dado cuenta, esto es demasiado complicado para una solución general. Esto se parece como dos puertos de red problema, pero no sé lo suficiente de dos puertos de la teoría de redes para ayudar a usted allí.

Usted puede obtener un aproximado de límite superior mirando el último límite de corriente:

$$\sum{P_n} < \frac{V_0}{R_1 + R_2}$$

Está usted seguro de que nos has dado toda la información? Parece que algo importante falta.

Answer 3

No estoy diciendo que puedo darle una respuesta, pero me puede simplificar las cosas un poco: -

Para comenzar con la llamada de las dos series se fija el valor de las resistencias sólo un resistor, R. Esto reduce la complejidad aparente, sin pérdida de precisión. Llame a la resistencia de la constante de la fuente de energía Rp

\$I = \dfrac{V_I}{R+R_P}\$ A continuación, introducir la potencia disipada, k = \$\dfrac{V_O^2}{R_P}\$ o \$R_P = \dfrac{V_O^2}{k}\$.

Enchufe de nuevo en la ecuación y multiplicar la parte superior e inferior por k para obtener \$I = \dfrac{k\cdot V_I}{k\cdot R + V_O^2}\$

Tomando nota de que \$k = V_O \cdot I\$ y reordenando: -

\ $V_O\cdot I^2\cdot R+ I\cdot V_O^2 = V_I\cdot V_O\cdot I\$ , a continuación, dividir thru por I para obtener \$V_O\cdot I\cdot R+ V_O^2 = V_I\cdot V_O\$

Re sustituto de k para obtener: -

\$k\cdot R+ V_O^2 = V_I\cdot V_O\$ y luego resolver para Vo: -

\$V_O = \dfrac{V_I \pm \sqrt{V_I^2-4\cdot k\cdot R}}{2}\$

Una rápida comprobación de validez para cuando k es igual a cero conduce a: -

\$V_O = \dfrac{V_I \pm \sqrt{V_I^2}}{2}\$ y esto se ve bien para mí (Vo = Vi).

Creo que esta es la fórmula más sencilla para avanzar con (esperamos que tengo las matemáticas a la derecha!)

Siguiente, tengo la sensación de que el uso de matrices ayudará ala 2-redes de puertos. Todavía va a conseguir un poco loco después de un par de términos, así que esperemos que alguien puede detectar un truco.

Me pregunto si la fórmula de la proporción áurea podría funcionar?

Answer 4

Hay alguna fórmula general que "se conecta en" la anterior, pero debido a la forma de su circuito está configurado, que no se conecte en un "buen" camino.

Primero de todo, yo no entiendo realmente lo que usted está tratando de decir con la fórmula de R3 que usted proporcionó. Vale también para las otras resistencias en su esquema, porque:

R = U / I
and
P = U * I or U = P / I
together
R = P / I²

También dijo que "produce vatios", que es un poco extraño. Lo que creo que es algo así como una bombilla de luz, con una determinada potencia nominal en vatios. Esta clasificación no significa que no se "produce", que muchos vatios, simplemente indica cuánta energía este dispositivo va a consumir. Los dispositivos necesitan una cierta tensión de trabajo: 24V, 12V, 230V o 120V. Los vatios no se lo dirá a usted este número. Se trata de una información adicional. Debe haber una etiqueta en el dispositivo indicando la tensión.

Por extraño que parezca, va a presentar una fórmula que calcula el actual.

He aquí cómo llegar a la fórmula: Con un solo dispositivo, usted tiene un simple divisor de tensión.

V3 / V0 = R3 / (R1 + R2)
or
V3 = R3 / (R1 + R2) * V0

Tenga en cuenta que R1 + R2 son muy pequeñas, por lo que el voltaje de la V3 no será muy diferente a V0. R1 y R2 son probablemente insignificante.

Yo uso el paralelo operador || para mantener las cosas en corto:

a||b = a * b / (a + b)

Ahora agregue el segundo dispositivo. El divisor de voltaje de cambios, la adición de 3 resistencias en el circuito: R4, R5 y R6. Más específicamente, agregar en paralelo con R3. Básicamente hablando, siempre añadir las 3 resistencias en paralelo a la segunda resistencia del agregado previamente resistencias.

Aquí es donde el siguiente dispositivo "tapones":

V3 = R3 || (R4 + R5 + R6) / (R1 + R2) * V0

Lo interesante es cómo se puede calcular V6 fácil ahora. Si usted piensa de V3 como la tensión de alimentación ahora, el circuito de la segunda dispositivo se comporta igual que la primera con respecto a la V3 (en lugar de V0)

V6 / V3 = R6 / (R4 + R5)
or
V6 = R6 / (R4 + R5) * V3
or, inserting the formula for V3 from above:
V6 = R6 / (R4 + R5) * R3 || (R4 + R5 + R6) / (R1 + R2) * V0

Estas fórmulas de mezcla de ambos en serie y en paralelo circuitos anidada dentro de otra. Esto hace que sea difícil de proporcionar un cerrado fórmula para arbitrario muchos dispositivos.

Para ilustrar esto, tomemos el anterior y ver cómo un tercer dispositivo se expande, las fórmulas:

El tercer dispositivo añadirá 3 resistencias de nuevo, en paralelo a R6. Esto cambia V3 de la siguiente manera:

V3 = R3 || (R4 + R5 + (R6 || (R7 + R8 + R9) ) / (R1 + R2) * V0

que a su vez cambios V6:

V6 = R6 / (R4 + R5) * R3 || (R4 + R5 + (R6 || (R7 + R8 + R9) ) / (R1 + R2) * V0

El voltaje del nuevo dispositivo con respecto a la anterior es un simple divisor de tensión de nuevo:

V9 / V6 = R9 / (R7 + R8)
or
V9 = R9 / (R7 + R8) * V6

Espero que veas el patrón emergente de que le estaban pidiendo.

Y ahora algo completamente diferente: el de la vida real

Los cables tienen una muy baja resistencia. Insignificantemente bajo. Los cables no hará que el voltaje caiga demasiado bajo en sus dispositivos. Usted probablemente guardar para asumir la tensión es prácticamente el mismo.

Tu pregunta es lo que limita la cantidad de dispositivos que se pueden encadenar. La respuesta es la fuente de alimentación. Cada dispositivo que se agrega se agrega a la corriente de la fuente y sólo se puede entregar una cierta cantidad.

La matemática es muy fácil aquí: Usted no puede utilizar más vatios de que su fuente de suministros. La suma de todos los vatios en sus dispositivos y ver si su suministro puede entregar la cantidad (si no más, no hay problema) No hay forma de evitar esto.