Epsilon inducción

Question

Hace poco me vino a esta técnica llamada epsilon de la inducción, y estaba buscando alguna prueba de uso de la misma. Pero no vi ninguna prueba de ello. ¿Alguien sabe de alguna prueba de la utilización de esta técnica?

Answer 1

Usted puede utilizar epsilon-inducción para probar que todo conjunto pertenece a la jerarquía de von Neumann. Para ordinales $\xi$ definir $V_\eta$ en la forma usual: $V_0=0, V_{\eta+1}=\wp(V_\eta)$, e $V_\eta=\bigcup_{\xi<\eta}V_\xi$ limit $\eta$. Deje $x$ ser cualquier conjunto, y supongamos que $\forall y\in x\,\exists\xi\in\mathbf{ON}\,(y\in V_\xi)$. Para $y\in x$ deje $\xi(y)$ ser el menos ordinal tal que $y\in V_{\xi(y)}$, y deje $\eta=\sup\{\xi(y):y\in x\}$. (Podemos hacer esto utilizando el Reemplazo.) A continuación,$x\subseteq V_\eta$, lo $x\in V_{\eta+1}$. Ahora sigue inmediatamente por epsilon-inducción que cada conjunto es en algunos $V_\xi$.