¿Tiene cada dominio noetheriano finitamente muchos ideales principales de altura 1?

Question

Que $A$ ser un dominio noetheriano. ¿Es el conjunto de $\{P\subset A \mid P \mbox{ prime ideal, } \dim A_P=1\}$ siempre finito?

Puedo probar para $f \neq 0, f\in A$, el conjunto de $\{P\subset A \mid \dim A_P=1, f\in P\}$ es finito (mediante el uso de la descomposición primaria de $\sqrt{(f)}$). La declaración anterior es sólo el caso cuando $f=0$.

Answer 1

Jajaja Mira el anillo $A=\mathbb{Z}$.