Que $\Omega$ ser un conjunto y un $\Sigma$-álgebra de subconjuntos de $\sigma$ $\Omega$. Sea $N$ una colección de subconjuntos mensurables de $\Sigma$.
Pregunta: ¿Qué condiciones en $\Sigma$ y $N$ garantía de que existe una probabilidad no-atómicos medida $\mu:\Sigma\to [0,1]$ tal que para cualquier $E\in \Sigma$ si $\mu(E)=0$, entonces el $E\in N$?
Editado para hacer preguntas coherentes.
Gracias Michael Greinecker y comentarista.
El principal problema práctico para mí en la aplicación del comentarista idea era que los débiles $\sigma$-distributiva propiedad en Maharam de 1947 de papel, en Kelley papel, y en Todorcevic increíble papel de 2004 en la medida de álgebras no puede mantener si elegimos una arbitraria $\sigma$-ideal $J$ $N$ (y ciertamente no tiene un significado claro para lo que estoy haciendo).
Al final, la mejor opción para mi trabajo era el de Ryll-Nardzewski del resultado publicado en el anexo de la sección de Kelley y no Kelley resultado con la propiedad distributiva.
1) No existe una secuencia $B_n$ de las familias de subconjuntos de a $\Sigma$ tal que $(\Sigma\setminus N)\subseteq \bigcup_{n} B_n$.
2) Cada una de las $B_n$ tiene un resultado positivo en la intersección de número (como en Kelley).
3) Cada una de las $B_n$ está abierto para el aumento de las secuencias; (si $E_m\uparrow E\in B_n$, luego, eventualmente $E_m\in B_n$).
La condición final (3) de Nardzewski garantiza que $\Sigma\setminus \bigcup_{n} B_n$ $\sigma$- ideal.
La condición (2) garantiza que hay un finitely aditivo (positivo) probabilidad de medida $\nu_n$ $\Sigma$ que se apartó de cero en $B_n$.
La condición (3) nos dice que de $\nu_n$ podemos definir un countably aditiva de la probabilidad de medida $\mu_n$ que también las medidas de los elementos de $B_n$ positivamente.
Dejando $\mu= \sum_{n=1}^\infty 2^{-n} \mu_n$, tenemos la medida.
De lo contrario supongo que $\mu$ es la medida, dejando $B_n=\{ \mu>1/n\}$ vemos que (1), (2) y (3); hold.
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