Cómo pensar profundamente en las matemáticas?

Question

La mayoría de las veces, voy a resolver un problema haciendo los siguientes pasos:
1. Buscar una relacionada con el teorema.
2. Busca una fórmula basada en la.
3. Encontrar un problema similar o sub-problema.
4. Tratar de adaptar la que yo había hecho.
5. Preguntando en Matemáticas.SE trata de una solución alternativa que me acabo de enterar.

Cuando leí el artículo llamado "Ocho Leyes De la Memoria", afirmaron que "la Gente mal recordar lo que leen porque no hacer demasiado poco de pensamiento", y esto es exactamente mi problema. He leído la respuesta de la pregunta que les hago. Luego, trato de resolverlo en mi propio camino, a la par de días más tarde, me olvidé de lo que me hizo, a menos que me lo vuelva a ver.
Así, por "profundamente pensando:" ¿qué tenemos que hacer, especialmente en la resolución de problemas de Matemáticas. Mi suposición era "profundamente el pensamiento" significa romper el problema en todos los casos posibles, y observar cada uno de los resultados, comparando uno con los demás. ¿Alguien puede compartir algunas experiencias sobre cómo pensar profundamente? Cualquier comentario o sugerencia será muy apreciada.

Gracias,

Answer 1

Esto es sólo un comentario sobre cómo trato de aprender cosas. Por supuesto, la solución de problemas requiere que usted entiende el material. A partir de la experiencia personal, siento que me absorber mejor la información si estoy activamente escribir pensamientos, preguntas, observaciones, etc. como he leído a través de un texto.

Así que mi consejo básico es esto, no sólo sentarse y leer un libro de texto y tratar de entenderla en su cabeza. Al terminar la lectura de una proposición, lema, teorema, lo que sea, trate de convencerá por sí mismo en sus propias palabras y escríbelo. Siga haciendo esto hasta que se pega. Cambiar la forma de presentar la prueba, de manera que las ideas son fluidos, y por lo tanto el ejercicio no es uno de memorizar las frases de la prueba, pero tener una idea general de los enfoques a los problemas así. Esto va a obligar a emprender el material y pensar sobre lo que está leyendo. Leer las palabras del autor como un escéptico, y demostrar rigurosamente pequeños detalles de los que el autor puede encontrar obvio, pero los recién llegados no.

Creo que hay algo de comilla en alguna parte que cuando el aprendizaje de las matemáticas, debe producir 10 páginas de la escritura para cada página que lees.

Answer 2

Afortunadamente una multa matemático George Polya, ya ha trabajado en este problema y ha escrito un notable libro titulado Cómo resolverlo. Aunque sus técnicas son heurística en lugar de algorítmica en la naturaleza, he encontrado en numerosas ocasiones que sus técnicas pueden obtener al menos me "desatasca", un mucho bonito lugar para estar que "atascado".

No hay sustituto para la lectura del libro. Pero si usted está en un apuro, por lo menos mirar a la entrada de la Wikipedia, especialmente la mesa de la heurística:

http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_solve_it