¿Dónde está la falla en mi respuesta de permutaciones?

Question

Yo estoy trabajando en el siguiente problema de 1,8 en DeGroot y Schervish de la Probabilidad y de la Estadística:

A mí me parece que hay $n!$ formas de asiento de la fila en general. De esos, $2(n-1)$ tienen a y B, sentados uno al lado del otro. (Basta pensar acerca de la colocación de AB en el inicio de la fila, a continuación, deslizándolos hacia abajo todo el camino hasta el final de la fila, y haciendo lo mismo con BA). Así entonces, la probabilidad de $A$ $B$ están sentados uno al lado del otro son:

$\frac{2(n-1)}{n!}$

Pero luego, cuando miré en las soluciones, veo:

¿De dónde me vaya mal con mi lógica?

Answer 1

Olvidó tener en cuenta todas las permutaciones posibles de las $n-2$ personas sentados .

Por lo tanto la respuesta correcta es %#% $ #%

Answer 2

El número de maneras en que $A$ y $B$ pueden estar sentados al lado de uno es $2(n-1)$, que es el numerador que tienes. El denominador es el número de maneras en que $A$ y $B$ puede estar sentado. Este valor es $n(n-1)$ (no $n!$) porque puede elegir el asiento para $A$ $n$ manera y puede elegir el asiento para $B$ $n-1$ manera. La proporción es $2/n$.