La deducción "Algunos son" de "Todos"?

Question

En el clásico de la lógica simbólica, Podemos concluir que "Algunos están a la italiana" de "Todos son italianos"?

Todos son italianos.
Por lo tanto, Algunos son italianos.

Al parecer, los lógicos Modernos argumentan que no es válido ya que no se puede quitar el "todo" a partir de "Todos son italianos" derivar "a Alguien es a la italiana". Yo estoy buscando para saber las opiniones de Clásica y moderna de la lógica en este caso es cierto.

Answer 1

Considere las siguientes declaraciones:

Todos los unicornios son de color rosa.

Algunos de los unicornios son de color rosa.

Lo anterior es cierto, ya que no existen los unicornios que no son de color rosa. El último es falso, ya que no hay ningún unicornio que es de color rosa.

La concepción clásica de la lógica aparentemente operado en el supuesto de que sólo hubiéramos nunca lógicamente cuantificar el exceso significativo de los sujetos, es decir, que nunca nos hubiéramos una vacuously declaración verdadera como la primera de arriba. Para más detalle acerca de las relaciones entre las declaraciones cuantificadas en el clásico (Aristotélico) de la lógica, mira este artículo sobre la llamada "plaza de la oposición" (en particular, a través de la "Moderna Plazas de Oposición" en la sección).

En su caso, se le podría caer el "todos", "algunos", pero sólo si usted sabía que usted era la cuantificación sobre un no-vacío colección de individuos. Por ejemplo, no podríamos hacerlo si estuviéramos hablando de duendes. Sin embargo, si estuviéramos hablando de chicos llamado Vito, y también tuvimos la declaración de "un tipo se denomina Vito,", podemos caer en el "todos", "algunos", como se describe. En otras palabras, el siguiente podría ser un argumento válido:

1. Todos los chicos llamado Vito son italianos.

2. Un tipo se denomina Vito.

3. Por lo tanto, un tipo es el italiano.

Answer 2

Por "todos son italianos," en realidad queremos decir que todas las personas son italianos. "Algunos son italianos", nos referimos al menos a una persona es el italiano.

Supongamos que todas las personas que realmente son italianos.

Si existe al menos una persona, entonces podríamos concluir que al menos una persona es italiano.

Si no hay personas, no podríamos concluir este.

Answer 3

No hay absolutamente magistral tratamiento de la relación entre la lógica Aristotélica y moderno quantificational lógica por Timothy Sonriente en su papel de "Silogismo y la Cuantificación de la" Revista de la Lógica Simbólica 1962, pp 58-72. Este ya clásico de papel, todavía no es tan conocida como debería de ser: es una lectura obligada para cualquier persona que quiera saber sobre el tema y realmente debe ser en cualquier estudiante de la lectura de la lista.

Tomar muchos ordenados predicado de cálculo, es decir, se ordenan las variables que se ejecutan en diferentes dominios de cuantificación -- y NB, como con el moderno estándar único ordenado de cálculo, los dominios son no vacíos. Y ahora agregar sortal predicados correspondientes a los dominios. Lo que corresponde a la ordenada de la variable $a$ hay un sortal $A$ tal que $\forall aAa$. A continuación, Smiley los titulares de las noticias es que la tradicional syllogistic se traduce perfectamente en este muchos ordenados marco - la preservación de la tradicional regla de que Todos los a son B implica Algunos a son B, para esto va a $\forall aBa$ implica $\exists aBa$. Para todos los detalles, ver Smiley.

Lo que esto demuestra es que el problema existencial de importación tiene poco que ver con el tradicional vs post-Fregean cuantificador/variable de tratamiento de cuantificación, y mucho más que ver con una decisión temprana en el desarrollo de la moderna lógica de privilegio único ordenado de los cálculos y, a continuación, implementar ordenados cuantificadores artificialmente por el uso de la restricción de los predicados. (Esta decisión fue para los lógicos, a la comodidad en lugar de matemática de la utilidad -- los matemáticos utilizan ordenados informal cuantificadores todo el tiempo).