Me pregunto que Es cierto para diferenciar una ecuación de lado a lado. Bajo qué condiciones puedo diferenciar ambos lados. Por ejemplo, para la igualdad simple $x=3$, Es ıt válido para diferenciar ambos lados con respecto a x. Sé que me estoy perdiendo algún punto básico, pero no puedo encontrar. Gracias por tu ayuda.
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user184794
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Si usted está teniendo en cuenta que para todos los $x$, $f(x)=g(x)$, a continuación, las dos funciones son iguales, y así sus derivados debe ser así. Por lo tanto, $f'(x)=g'(x)$ todos los $x$.
Por otro lado, si usted está tratando de encontrar una solución a $f(x)=g(x)$, la diferenciación no puede retener la verdad. Considere, por todos los $x$, $f(x)=2$ y $g(x)=1$. Claramente, $f(x)=g(x)$ no tiene soluciones, pero $f'(x)=g'(x)$ tiene una infinidad de soluciones.
En tu ejemplo, $x=3$, la ecuación no es cierto para todos los $x$. Es cierto sólo para una $x$, $3$. Debido a esto, la diferenciación de ambos lados puede conducir a una declaración falsa.
Sin entrar en los detalles de la definición de la función, que nos acaba de señalar que los dos más importantes conceptos subyacentes en el concepto de función , son de su dominio y su regla de asignación (con un cubo de sal).
Decir que dos funciones $f,g$ son iguales, es decir que la regla de asignación es el mismo y que los dominios son los mismos.
La diferenciación es algo que usted puede hacer para funciones, de modo que cuando usted habla de 'diferenciación $x=3$' esto sólo puede tener sentido si usted mira en el sentido de " la diferenciación de ambos lados de la igualdad de $f=g$ donde$f\colon A\to \mathbb R, x\mapsto x$$g\colon A\to \mathbb R, x\mapsto 3$, para un conjunto conjunto abierto $A$'. Tenga en cuenta que $f=g$ $\forall x\in A(f(x)=g(x))$
Ahora se puede diferenciar ambos lados de $f=g$ obtener $f'=g'$ o $\forall x\in A(1=0)$.
Aquí no hay contradicción, porque la hipótesis inicial de $f=g$ es falso, no es cierto que $\forall x\in A(f(x)=g(x))$. (Tenga en cuenta que $A$ abierta para que esto excluye la possbility de $A=\{3\}$).
