Desde el campo de la galga $A_\mu$ y la lagrangiana QED podemos derivar las ecuaciones de Maxwell en términos de campos eléctricos y magnéticos. ¿Existe alguna situación en la que se puedan hacer derivaciones similares utilizando los otros campos gauge como $W^{\pm}_{\mu}$ , $Z_\mu$ o los campos de gluones, por ejemplo $curl W$ ¿podría ser útil?
edit: reformulado para mayor claridad.
La descomposición en campos eléctricos y magnéticos es válida en un marco de referencia específico, esos campos se mezclan bajo las transformaciones de Lorentz. En base a esto, se puede esperar que esta separación sea más útil en el límite no relativista (baja energía). También está el hecho histórico: las ecuaciones de Maxwell se escribieron antes de que se descubriera la relatividad especial. Dado que, en general, seguimos optando por Impartir las cosas en orden histórico (y no lógico), es probable que hayas visto las ecuaciones de Maxwell en componentes antes de verlas en su forma más compacta y simétrica.
Pero, para los campos relevantes sólo en energías muy altas (los bosones gauge electrodébiles), que también fueron descubiertos después de SR, la forma relativista de las ecuaciones es la predeterminada. Ciertamente se pueden escribir las cosas en componentes, pero no es una notación muy útil.
Hay algunas excepciones, algunos rincones en la física de altas energías donde esta descomposición puede darte alguna intuición. Por ejemplo, si miras el texto de QFT de Peskin y Schroeder, encontrarás alguna imagen intuitiva de por qué la $\beta$ de las teorías gauge no abelianas es negativa. Esta imagen no es invariante gauge, pero se basa en algunos efectos "magnéticos" en lugar de "eléctricos". Pero estas excepciones son raras y no siempre tan útiles.
En el análisis de las restricciones y la cuantización canónica/Dirac de los campos gauge es "natural" elegir una dirección temporal. Esto significa que las componentes eléctrica y magnética del campo están separadas y parecen desempeñar papeles diferentes. Por supuesto, al final se puede recuperar la invariancia de Lorentz.
Para un ejemplo de ello, véase el documento de Matschull: Programa de cuantificación canónica de Dirac .
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