Es un problema abierto que en la red de cualquier poliedro convexo puede ser desplegado en una superficie plana con ninguna superposición. Es todo lo conocido que si permitimos que x se enfrenta a la superposición? Por ejemplo, se sabe si cualquier poliedro convexo puede ser desplegado con un máximo de 2 caras superpuestas? ¿Y el caso más general de un poliedro que es topológicamente convexo (es decir, su gráfica es isomorfo al grafo de un poliedro convexo)?
Este documento proporciona un ejemplo de un poliedro sin una red que es topológicamente convexa, y el caso cerrado parece ser atendidos por este papel (mencionado en la respuesta de abajo). Una solución a la topológicamente convexo caso pasaría entonces a ser encontrar un procedimiento para modificar cualquiera de polígono, de modo que el número de la superposición de lados aumenta sin límite. He sido incapaz de hacerlo sin romper el topológicamente convexa de la propiedad, pero parece razonable tarea.
