Yo estoy comparando teoremas sobre subgrupo normal e ideal de Fraleigh's, y llegar a esta extraña intuición. Espero que mi conclusión no meter la pata, espero que no me ridiculizado:
Teorema de 15.18: $M$es una máxima normal subgrupo de $G$ si y sólo si $G/M$ es simple.
A mí este teorema tiene sentido porque en $G/M$, $M$ se ha "colapsado" en cualquiera de las $0$ o $e$ (préstamo de Fraleigh's término). En otras palabras, la máxima normal de los subgrupos $M$ ha sido "el último" de $G$ de manera tal que todo lo que queda es un simple grupo. Habiendo dicho eso, vamos nosotros ahora vamos a la segunda teorema:
Teorema de 27.9: (Análogo del Teorema de 15.18) Deje $R$ ser un anillo conmutativo con unidad. A continuación, $M$ es un ideal maximal de a $R$ si y sólo si $R/M$ es un campo.
Desde $R$ se convierte en un campo sólo después de que se "modded" del ideal de la $M$, puede por lo tanto concluir que el ideal de manera intuitiva se puede ser visto como un "anti-campo," lo que significa que cada elemento de un ideal no tiene inverso multiplicativo, mientras que cada uno de los elementos de campo tiene inverso multiplicativo?
Gracias por su tiempo y esfuerzo.
POST SCRIPT: he encontrado otro teorema de similar sabor:
Ideal $I$ $R$ es primo si y sólo si $R/I$ es una parte integral de dominio.
En sentido similar, se puede concluir que cada elemento de primer ideal tiene cero divisor? Este 4 años publicando aquí me parece relevante a mi conclusión. Gracias de nuevo.
