Confuso álgebra regla: ¿por $\frac{7^{n+1}-1}{6} + 7^{n+1} = \frac{7^{n+2}-1}{6}$?

Question

Regla matemática que no entiendo.

Hola chicos, a mi la matemática discreta a mitad de la mañana y estoy estudiando la prueba de estilos. Me llegó a través de una regla (álgebra, tal vez?) No entiendo muy bien y estaba esperando que alguien podría explicar paso por paso para mí.

$$\frac{7^{n+1}-1}{6} + 7^{n+1} = \frac{7^{n+2}-1}{6}$$

Supongo que puedo memorizar, pero es posible que alguien me muestre cómo funciona paso a paso?

Gracias

Answer 1

Este no es el tipo de regla que hay que memorizar, pero usted no necesita saber que las operaciones para llegar de un lado de la ecuación para el otro.

$$ \begin{align} \frac{7^{n+1} - 1}{6} + 7^{n+1} &= \frac{7^{n+1} - 1}{6} + \frac{6\cdot 7^{n+1}}{6} \\ &= \frac{7^{n+1} - 1 + 6 \cdot 7^{n+1}}{6} \\ &= \frac{7 \cdot 7^{n+1} - 1}{6} \\ &= \frac{7^{n+2} -1}{6}. \end{align} $$

Answer 2

Creo que la base 7. A continuación, la regla dice $$ \underbrace{11\ldots11}_{n+1\text{ ones}}{}_7 + 1\underbrace{00\ldots 00}_{n+1\text{ zeroes}}{}_7 = \underbrace{11\ldots11}_{n+2\text{ ones}}{}_7 $$ porque $$ \frac{7^k-1}{6} = \underbrace{11\ldots 11}_{k\text{ ones}}{}_7 $$

Answer 3

¿Conoces la regla de la suma de una serie geométrica finita?

$$1 + a + a^2 + \cdots + a^n = \frac{a^{n+1}-1}{a-1}$$

Ahora tome $a=7$:

$$\begin{align} 1 + 7 + 7^2 + \cdots + 7^n\hphantom{+7^{n+1}} &= \color{maroon}{\frac{7^{n+1}-1}{6}} \\ 1 + 7 + 7^2 + \cdots + 7^n+7^{n+1} &= \color{darkblue}{\frac{7^{n+2}-1}{6}} \\ \end{align} $$

La segunda línea es la misma que la primera línea, pero con $7^{n+1}$ agregado:

$$\color{maroon}{\frac{7^{n+1}-1}{6}} + 7^{n+1} = \color{darkblue}{\frac{7^{n+2}-1}{6}}$$

Answer 4

Esto es realmente muy simple.

$ (7^{n+1}−1)/6+7^{n+1} $

colocar sobre el mismo denominador:

$ ... = \dfrac{7^{n+1}}{6} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{6 \times 7^{n+1}}{6} $

agrupación el primero y el último término:

$ ... = \dfrac{ 7 \times 7^{n+1}}{6} - \dfrac{1}{6} $

hacer la última multiplicación:

$ ... = \dfrac{ 7^{n+2}}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{ 7^{n+2} - 1}{6} $