¿Es una función acotada y continua uniformemente continua?

Question

$f\colon(-1,1)\rightarrow \mathbb{R}$ está acotado y es continuo significa que $f$ es uniformemente continua?

Bueno, $f(x)=x\sin(1/x)$ ¿hace el trabajo para el contraejemplo? Por favor, ayuda.

Answer 1

Estás cerca: $$\sin\frac{1}{x+1}$$ es un contraejemplo de la afirmación.

Answer 2

Para que la continuidad conduzca a la continuidad uniforme, el dominio tiene que ser compacto, y como se puede ver el dominio no es compacto aquí. Además, correctamente $f(x)=\sin(\frac{1}{x+1}) $ sirve de contraejemplo o incluso $ \sin(e^x)$ para el caso.

Answer 3

$\sin(x^2)$ también es un buen ejemplo y ocurre porque no es periódico.