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Hacer Maxwells ecuación describe un fotón único o un número infinito de fotones?

El papel Gloge, Marcuse 1969: Formal de la Teoría Cuántica de los Rayos de Luz se inicia con la frase

La teoría de Maxwell puede ser considerado como la teoría cuántica de una sola fotones y la óptica geométrica como la mecánica clásica de este fotón.

Que me cogió por sorpresa, porque siempre he pensado, Maxwells ecuaciones deben surgir de QED en el límite de lo infinito fotones de acuerdo con el principio de correspondencia de alta números cuánticos como se expresa por ejemplo, por Sakurai (1967)

El límite clásico de la teoría cuántica de la radiación se logra cuando el número de fotones que llega a ser tan grande que el número de ocupación puede ser considerado como una variable continua. El espacio-tiempo el desarrollo de la clásica de la onda electromagnética se aproxima a la dinámicas de comportamiento de miles de millones de fotones.

No es el punto de vista de Sakurai en contradicción con Gloge? Hacer Maxwells ecuación describe un fotón único o un número infinito de fotones? O hacer Maxwells ecuaciones que describen un único fotón y también un infinito número de fotones en el mismo tiempo? Pero ¿por qué necesitamos QED, a continuación, en todos los?

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Stas Puntos 282

Debido a que los fotones no interactuar, con muy buena aproximación para frecuencias inferiores a $m_e c^2 / h$ ($m_e$ = masa del electrón), la teoría de un fotón se corresponde bastante bien con la teoría de un número infinito de ellos, modulo de Bose-Einstein simetría preocupaciones. Esto es similar a la mayoría de la teoría estadística de los gases ideales, se pueden derivar a partir de la observación del comportamiento de un gas de partículas en la teoría cinética.

Dicho de otra manera, el fotón único comportamiento $\leftrightarrow$ de las ecuaciones de Maxwell correspondencia sólo se mantiene si se mira la transformada de Fourier de la versión de las ecuaciones de Maxwell. El verdadero espacio-tiempo de la versión de las ecuaciones de Maxwell requeriría mirando una superposición de un número infinito de fotones - una forma de describir la toma de una inversa de la transformada de Fourier.

Si quieres pensar en ella en términos de diagramas de Feynmann, clásica, electromagnetismo es descrito por todo el árbol a nivel de diagramas, mientras que la teoría cuántica de campos requiere tanto de árbol de nivel y diagramas que tienen bucles cerrados en ellos. Es el hecho de que la menor masa de la partícula fotones puede producir un bucle cerrado mediante la interacción con el electrón, que mantiene a los fotones de la dispersión de cada uno de los otros.

En suma: ambos son incorrectos a la no inclusión de la frecuencia de corte se refiere a (la producción de par), y ambos están a la derecha si usted toma la alta frecuencia de corte como un hecho dado, dependiendo de cómo se miren las cosas.

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Terry Bollinger Puntos 11535

Este es un enfoque para la visualización de por qué ambas afirmaciones son válidas.

Feynman demostró en su versión de QED que la forma más fundamental para evaluar cuando un fotón (o cualquier objeto) viajarán en el futuro es calcular todas las rutas posibles que puede tomar, a continuación, agregue todas estas complejas de la fase de caminos de futuro para que las fases a lo largo de cada ruta puede sumar o restar. Esto hace que los caminos que son más consistentemente en fase de terminar dominando, mientras que otros caminos desvanezca como sus fases suman de forma caótica a más o menos cero.

En el caso de un fotón, esta suma de un número infinito de "podría haber sido" el fotón caminos da, para una muy buena primera aproximación, un conjunto de funciones de onda cuyas probabilidades se parecen mucho a las intensidades de campo que se obtiene utilizando las ecuaciones de Maxwell.

Que es lo que Gloge está hablando cuando se afirma que las ecuaciones de Maxwell muy bien resumir los resultados predichos por QED para un solo fotón. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell no le dé el mecanismo de por qué debe ser. QED revela este nivel más profundo de la a través de su integral de todas las posibles historias, lo que permite una mejor comprensión de una gama mucho más amplia de los fenómenos.

Vale la pena señalar que si un fotón no se comportan como un conjunto infinito de fotones explorando cada posible camino de futuro en paralelo, sería totalmente ciego e incapaz de leer estas palabras. Realmente una de las partículas como los fotones que no puede percibir el espacio más grande de todo sería esparcido como un pinball en el laberinto de los átomos y moléculas que es la córnea y el cristalino del ojo. Sin la capacidad para explorar todas las rutas posibles y por lo tanto a "ver" la estructura a gran escala de su ojo, un fotón no podía ni siquiera entrar en su ojo, y mucho menos ser enfocado por la córnea y el cristalino se reduce a un único punto en su retina.

Se puede interpretar esta perspectiva más amplia en cualquiera de las dos maneras: Como un QED estilo integral de todos los posibles fotones-partículas de historias, o como el cuantificada resultado de un terriblemente débil onda electromagnética sujeto a las ecuaciones de Maxwell, con su ecuación de re-interpretarse como una probabilidad una vez que el campo se vuelve tan débil que sólo los quanta de energía puede ser formado a partir de ella.

Como para Sakurai perspectiva, su punto es simplemente que usted puede ordenar de "llenar" el número infinito de posibles fotones de caminos con la energía suficiente para hacer algún subconjunto de ellos en verdaderos fotones. Esto es ayudado por el hecho de que los fotones son bosones, y así poder compartir la misma función de onda.

El proceso de adición de la energía de un fotón función de onda es bastante abiertas, pero tiene un límite mínimo: Un fotón. Después de que usted puede añadir una cantidad suficiente de energía emitida, para crear dos fotones en la llegada, o tres, o algún número enorme tales como los fotones de un haz de láser. Lo que realmente hace la diferencia es pequeña para el común de los casos, ya que todos terminan siguiendo el mismo infinito paquete de posibles futuras historias. Más energía sólo permite más fotones de los contaminantes orgánicos persistentes en el extremo del receptor, hasta que comienzan a fusionarse en lo que pensamos como un rayo de luz.

Una última nota, que fue cubierto muy bien en una de las otras respuestas: Hay límites en que algunos de los supuestos simplificadores empieza a romperse. Es, por ejemplo, no es estrictamente cierto que los fotones nunca interactúan el uno con el otro. "Lo cierto es que" para el común de la energía dominios a hacer es hacer caso omiso de la posibilidad. Sin embargo, si el punto lo suficientemente intensos rayos de luz en cada uno de los otros, con al menos uno de ellos en el rango de rayos gamma, usted puede conseguir un par de fotones aniquilarse los unos a los otros y producir pares electrón-positrón. Inversión de tiempo simetría requiere que, ya que se puede hacer al contrario de la interacción de la colisión de un electrón y un positrón para crear dos rayos gamma.

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Dave Lockhart Puntos 426

Como se ha mencionado por Sean Lago, la transformada de Fourier de la versión de las ecuaciones de Maxwell es una buena aproximación para un solo fotón de la función de onda siempre que la frecuencia no es muy alta. También, en la teoría de Maxwell, la densidad de energía de los campos EM es proporcional al cuadrado de la magnitud de los campos EM. Así que si tenemos un monocromático EM campo, la energía del fotón será una constante proporcional a la frecuencia de la onda EM y por lo que el número de fotones densidad será proporcional al cuadrado de la magnitud de los campos EM. Así ecuación de Maxwell es que también actúa como una función de onda cuya amplitud al cuadrado da la probabilidad de localización de los fotones.

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