Raíz cuadrada de $8^3$

Question

Sólo estoy en álgebra intermedia. Sé que $\sqrt{8^3}$ es igual a $16\sqrt{2}$ pero ¿podría explicar simplemente el proceso de cómo llegar a eso?

Answer 1

Podemos reducir $8^3$ a sus factores primos: $$8^3=512\implies 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$$ Como se trata de una raíz cuadrada, buscamos grupos de $2$ . Del mismo modo, si se tratara de una raíz cúbica, buscaríamos grupos de 3: $$\boxed{2\cdot2}\boxed{2\cdot2}\boxed{2\cdot2}\boxed{2\cdot2}2$$ Tenemos 4 grupos de 2 que sacaremos del radical: $$2\cdot2\cdot2\cdot2\sqrt{2}$$ Ahora podemos simplificar esto como: $$\boxed{16\sqrt{2}}$$

Answer 2

Usando las reglas estándar del álgebra, calculamos:

$$\sqrt{8^{3}} = \sqrt{8^2 \cdot8} = \sqrt{8^2}\cdot\sqrt{8} = 8\cdot\sqrt{4\cdot2} = 8\cdot\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$

Answer 3

$\sqrt[]{8^3}$ $= \sqrt[]{8^2\cdot8}$ $= 8\sqrt[]{8}$ $=8\sqrt[]{2\cdot4}$ $=2\cdot8\sqrt[]{2}$ $=16\sqrt[]{2}$

Answer 4

Creo que una idea clave es la regla del exponente:

$$\sqrt {8^3}=$$

$$\sqrt {(2^3)^3}=$$

$$\sqrt {2^9}=$$

$${2^4} \cdot \sqrt{2}$$

$$=16\sqrt{2}$$