¿Por qué es el espectro del $\beta$-decaimiento continuo?

Question

el espectro de los rayos Gamma y Alfa decae son discretos, es decir, el $\alpha$-partículas y el $\gamma$rayos tomar sólo valores discretos cuando emitida a partir de una descomposición del núcleo.

¿Por qué es entonces, que el $\beta^{\pm}$ puede tomar valores continuos?

La principal cosa que distingue a la desintegración beta de los otros dos, es decir, que es un problema de los tres cuerpos, es decir, el núcleo no sólo de la caries en un electrón/positrón, pero también en un electrón-neutrino/antineutrino. Aún no veo cómo esto implica inmediatamente que el espectro de los electrones es continua, aunque.

Mi manera de entender los dos cuerpo a cuerpo decae, es decir, que el núcleo inicial se transforma espontáneamente en los dos cuerpos, es decir, un pequeño núcleo y una gamma o partículas alfa. Como los niveles de energía, tanto en los núcleos son cuantificadas, sólo ciertos valores para que la energía del fotón y el Helio del núcleo son permitidos, sine la Energía y el impulso necesario para mantenerse conservada.

¿La tercera partícula cambiar las cosas en la forma en la que, básicamente, son dos de las cosas (es decir, el electrón y el neutrino en la desintegración beta) que no están restringidos por una energía interior nivel de jerarquía en la forma en que los núcleos son, por lo tanto permitiendo que la energía emitida por los núcleos de dividirse arbitrariamente (y continua) entre el electrón y el neutrino?

Si esto es una mala explicación, por favor me corrija.

Answer 1

En primer lugar, considere dos partículas de caries:

$A\rightarrow B + e^-$ Donde está inicialmente en reposo. Por lo $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}=0$

ahora \begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \\ \frac{p_{e^-}^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \tag{1} \end{align}

vea aquí se han desacoplado de la ecuación (equ.1) por $p_{e^-}$ .. Así, la resolución de arriba (equ.1) usted recibirá un fijo $p_{e^-}$. Por tanto la energía ($\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$) $\beta$ de las partículas es siempre fija en los dos cuerpo a cuerpo $\beta$ caries. (usted puede encontrar $p_{B}$ utilizando también el impulso de la conservación de la fórmula)

En primer lugar, considerar tres partículas de caries:

$A\rightarrow B + e^-+\nu_e$ Donde está inicialmente en reposo. Por lo $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$

así \begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \\ \frac{(\vec{p_{e^-}}+\vec {p_{\nu_e}})^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \tag{2} \end{align}

Ahora vemos en contraste con las dos partículas ecuación de descomposición, aquí tenemos cinco incógnitas $\big{(}p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}),\phi\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{B}})\big)$ pero cuatro ecuaciones acopladas *. así que no se puede resolver de forma exclusiva. Eso es también lo que sucede físicamente. Usted obtener diferentes valores de $p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta,\phi$ la satisfacción de las cuatro ecuaciones acopladas. Por lo tanto distintos $\beta$ de las partículas tienen diferentes de energía($\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$) el mantenimiento de las estadísticas de proceso de desintegración. Por lo tanto los espectros continuos.

*Las cuatro ecuaciones acopladas están equ.2 y tres ecuaciones que podemos obtener tomando de Punto productos de $\vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}\rm\ and\ \vec{p_{B}}$, con el impulso de conservación($\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$ ) y recordar que se encuentran en un plano de manera que dos ángulos ($\theta\rm\ and\ \phi$) son suficientes.

Answer 2

Usted está en lo correcto: la única cosa acerca de la desintegración beta es que hay tres cuerpos estado final. En el marco de referencia donde la descomposición se lleva a cabo en reposo, el núcleo de la hija, partículas beta, y el neutrino compartir el impulso aproximadamente de la misma manera, y debido a la masa de las escalas de la beta y el neutrino en la mayor parte de la energía.

Es bastante sencillo para mostrar que los tres momentos siguientes a la caries debe estar en un plano. Desde allí, si usted asume un ángulo entre el beta y el neutrino, usted puede encontrar la energía de los tres partículas. No es terriblemente gran salto desde allí a una estimación de la beta del espectro.

Esto es en contraste a dos cuerpo se desintegra, donde el final momenta en el marco del resto debe ser igual y opuesta, y tan sólo hay una solución para el impulso y la energía.

Hay un gran libro sobre la historia de los experimentos en la desintegración beta por Allan Franklin, si usted está interesado en ese tipo de cosas.