¿Qué ocurre con el campo magnético en este caso?

Question

Por lo que sé, es posible crear un imán anular polarizado radialmente, en el que un polo está en el interior, y las líneas de campo cruzan la circunferencia en ángulo recto.

Así que imagina que hiciera uno con la forma de un sector de un toroide.

Entonces forcé una carga de estos imanes en un toroide completo.

Está claro que este imán es imposible porque no hay forma de que las líneas de campo vuelvan al centro. Entonces, ¿qué sucede con el campo en este caso? ¿Desaparece por completo? ¿Los imanes estallan?

Answer 1

El campo desaparecería por completo.

Creo que la explicación más sencilla es en términos de las corrientes superficiales que dan cuenta del campo (suponiendo una magnetización constante, lo cual es razonable para rodajas finas). Para el imán inicial del toro (tu segunda imagen) el campo magnético se genera, en la práctica, por las corrientes superficiales en los extremos planos del toro. Una corre en el sentido de las agujas del reloj, como se ve en la imagen -la más cercana al espectador-, mientras que la cara plana posterior tiene una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj.

Si ahora se apilan dos de ellos, las corrientes superficiales de las caras en contacto se cancelarán, dando una versión más grande de lo mismo. El campo se creará entonces sólo por las corrientes superficiales en los extremos del tubo.

A continuación, se propone añadir más imanes de este modo hasta cerrar el anillo. Eso hará que las dos superficies planas restantes con corrientes superficiales entren en contacto, anulando esas corrientes. El imán resultante tendrá una corriente superficial nula y, por tanto, un campo magnético nulo.

Answer 2

Estoy escribiendo una nueva respuesta para que la comunidad psx pueda juzgar mi idea sobre el tema de la energía de forma independiente.

El trabajo realizado para ensamblar las piezas simplemente se convertirá en la energía potencial magnética del sistema. Cuando las piezas se juntan, el sistema tenderá a deshacerse sin que se produzca ninguna singularidad y la desmagnetización será innecesaria (el campo magnético fuera de la "carne" disminuirá a medida que se junten más piezas). Aunque el campo magnético desaparezca en todas partes excepto en la "carne", no significa que no haya energía potencial magnética.

El campo magnético total en todo el espacio no dice nada sobre la cantidad de energía potencial extraíble del sistema. Matemáticamente la energía total del campo magnético de un sistema es

$E=\frac{μ_0}{2} \int B_{tot}^2 dV$

Dónde $B_{tot}=Σ B_i$ , $B_i$ es el campo magnético debido a una pequeña porción de imán.

Sin embargo, no toda esta energía es extraíble, la energía potencial extraíble del sistema es el negativo* de la suma de los términos cruzados

$U=-\frac{μ_0}{2} \int (Σ_{i≠j} B_i B_j) dV$

Sabemos que es matemáticamente posible tener $B_{tot}=0$ en todas partes mientras tiene $Σ_{i≠j} B_i B_j\neq0$ . Así que es posible que $U\neq0$ en tal caso, lo que elimina la paradoja.

También podemos escribir la energía potencial magnética en términos de momentos magnéticos

$U=-∫\vec{B_{ext}} . \vec{dm}$

Dónde $\vec {dm}$ es un elemento dipolar magnético infinitesimal, y $\vec{B_{ext}}$ es el campo magnético total en el dipolo excluyendo el campo magnético debido al propio dipolo.

Aunque suponemos que la magnetización es permanente, lo que significa que $\vec{dm}$ no ha cambiado, no hay nada que impida $\vec{B_{ext}}$ de cambiar. Si dibujamos las líneas de campo, podemos ver que es más probable que $\vec{B_{ext}}$ en una sola pieza del dipolo magnético aumenta a medida que se juntan más y más segmentos. También podemos ver que $\vec{B_{ext}}$ tiende a ser antiparalela a $\vec {dm}$ . Por lo tanto, la energía potencial total será positiva y su valor aumenta a medida que se juntan más y más piezas. Lo que sugiere que los segmentos tienden a estallar cuando se juntan. Debido a la geometría del sistema es difícil dar una prueba rigurosa de mis últimas afirmaciones. Sin embargo, por muy complicado que sea el sistema, podemos estar seguros de que hay muchos espacios para que la energía se esconda. Por tanto, la conservación de la energía sigue siendo segura.

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*Nótese que el signo negativo aquí no es obvio. En el caso de las cargas eléctricas escogeríamos el positivo de la suma, en lugar de su negativo. La explicación del signo se puede encontrar en mi blog http://wp.me/p1AI8o-2P También se explica brevemente en Feynman Lectures on Physics Vol.2 ch.15.

Answer 3

Llego a la misma conclusión que Emilio Pisanty directamente, pero utilizando superposición .

Un modelo más sencillo con las mismas características que el toroidal consiste en ensamblar imanes prismáticos para formar un esfera Por ejemplo, con los polos del Norte fuera y los del Sur dentro. Más sencillo aún, trabajar en una dimensión inferior, en un plano, y montar imanes trapezoidales en un círculo, de nuevo, orientados con el mismo polo en el exterior.

La siguiente imagen representa el imán y las líneas de campo. Un punto marca el origen de cada línea de campo.

Entonces, por superposición, el campo magnético se anula . Una forma de pensar en esto es que, debido a la simetría esférica, el campo es idéntico a un campo esférico agudizado en el centro, de modo que los polos Norte y Sur coinciden.

Peter Shore preguntó sobre el ahorro de energía. Supongo que se necesita mucha energía para ensamblar los imanes, y se puede recuperar si dejamos libres los imanes que forman la esfera, ya que siguen repeliéndose.

Answer 4

Yo sugeriría un enfoque de dos pasos. El primer paso sería el muestreo con reemplazo, similar al método utilizado en el bootstrapping. En R , podría utilizar

 newdata = sample(olddata, replace = TRUE)

Ahora tiene un conjunto de datos diferente con las mismas propiedades que el original. El segundo paso sería añadir una variable aleatoria centrada en cero:

 newdata = newdata + runif(1, min = -10, max = 10)

Cualquier variable aleatoria que sea simétrica en torno a cero funcionará y los límites de la distribución no son importantes.

Al final, debería tener un conjunto de datos completamente diferente con las mismas propiedades que el antiguo conjunto de datos.

Answer 5

Mi intuición me dice que si el radio del anillo es lo suficientemente grande, debería ser posible un campo magnético radial. Un anillo con un radio pequeño provocaría una cancelación del campo. Digamos, por ejemplo, que el anillo tiene un diámetro de 3 metros. Seguramente ese diámetro permitiría un campo radial. Los campos magnéticos sólo se anulan entre sí si están lo suficientemente cerca el uno del otro.

Una esfera, por otra parte, es un caso un poco extraño. como no hay "escape" para el polo interno, parecería lógico decir que habría una cancelación perfecta del campo. A menos que se formen nodos creando un campo que varía a intervalos regulares.

No veo por qué un campo esférico radial no sería posible si los imanes alrededor de la esfera estuvieran uniformemente espaciados.