Usted puede fácilmente eliminar todas las referencias a los números complejos en forma trivial, aunque ello resulta en mucho menos matemáticamente elegante expresiones. Por ejemplo, usted puede optar por trabajar en la posición de base y, en lugar de utilizar un complejo de valores de función de onda, que asigna un número complejo a cada punto en el espacio de configuración, se puede utilizar una función de onda con dos componentes reales, es decir, que asigna un par ordenado de números reales $\vec{\psi}(\{\vec{x}_i\})$ a cada punto en el espacio de configuración. La multiplicación por $i$ (por ejemplo, en la ecuación de Schrödinger y en el canónico relaciones de conmutación) sería reemplazado por una aplicación de la matriz ortogonal
$$\hat{O} := \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right),$$ which rotates the "vector" $\vec{\psi}$ by 90 degrees counterclockwise. So the Schrodinger equation would become $\hat{H} \vec{\psi} = \manejadores\, \hat{S}\, d\vec{\psi}/dt$ (en la posición de base). Pero sería mucho más complicado de hacer las cosas como cambio de base.
De hecho, esto es exactamente lo que todos los algoritmos de cálculo de hacer "bajo el capó" - equipos internamente representar los números complejos como pares ordenados de números reales, y todo el complejo-número de operaciones se convierten en operaciones sobre pares de reales.
La sección 4 de este documento se analizan algunas de las motivaciones por las que nos podría esperar que una teoría como la mecánica cuántica podría ser más natural de expresarse mediante números complejos (que es muy diferente de la que reclamaba que puede sólo ser expresados mediante números complejos). Básicamente, sería bueno si el campo de los números que usamos es algebraicamente cerrado. La raíz cuadrada de un número complejo es siempre compleja, pero la raíz cuadrada de un número real no siempre es real. Sin embargo, el grupo $GL(2, \mathbb{R})$ $2 \times 2$ real invertible matrices es algebraicamente cerrado, por lo que es tan bueno como el de los números complejos en ese sentido. (Nota para los expertos y nitpickers: estoy paliar algunas sutilezas aquí, como el hecho de que $GL(2, \mathbb{R})$ no es cerrado bajo la suma y por lo tanto no es un campo, por lo que estrictamente hablando, usted debería estar hablando de cierre bajo la exponenciación en lugar de algebraica de cierre.)
