He leído una pregunta similar publicada en MSE, pero sinceramente, no he obtenido la respuesta a lo que estaba pensando. Supongamos que soy nuevo en las secciones cónicas. Ahora, mi libro me da una idea de lo que son las secciones cónicas, y su definición analítica de foco-directriz, pero no me da realmente una prueba de esta propiedad de foco-directriz. Busqué en Internet para encontrar una prueba, y vi las ideas de las esferas de Dandelin. No leí toda la prueba, todavía no lo he hecho (puede que lo haga después de obtener la respuesta), para poder intentar explorar las cónicas a mi manera, y quizás crear mi propia prueba de la propiedad. Pero, siempre que la propiedad ya esté demostrada por alguien, ¿debo hacerlo realmente, o leer la prueba ya existente me sirve? Porque, si trato de hacer esto para cada teoría matemática, me llevaría años hacerlo.
Entonces, ¿qué es bueno para un matemático o un físico? ¿Reinventar la rueda (porque nunca se sabe, tal vez descubra algo nuevo al hacerlo) o leer los trabajos de otros y utilizarlos como caja negra?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A mí también me preocupaba esto. Con el tiempo obtuve mi doctorado. Así que, tal vez, no estoy totalmente descalificado para responder.
Mi consejo sería que estudiaras las cosas que te gustan (o que necesitas estudiar para las clases). A medida que vayas leyendo libros, artículos y problemas, intenta pensar en ejemplos que creas que ayudan a explicar el tema y quizá conjeturar algunos resultados e intentar demostrarlos a ti mismo. Si te quedas atascado o te aburres, sigue adelante. Siempre puedes volver a estudiar estos temas más adelante y volver a intentarlo. O puede que más tarde descubras que tu ejemplo o conjetura es mucho más difícil de lo que esperabas. Y a menudo es una buena idea escuchar la perspectiva de otra persona sobre un tema, especialmente de alguien que ha pasado mucho tiempo pensando en ello.
Lo importante es no presionarse hasta el punto de aburrimiento o agotamiento matemático. Diviértete jugando con las matemáticas. Intenta adivinar qué cosas serían ciertas en el tema que estás estudiando. Intenta poner a prueba tu comprensión del tema con los ejemplos que se te ocurran. Pero mantén tu mente ocupada.
Cuánto de cada tema quieres/necesitas desarrollar por tu cuenta frente a cuánto vas a aprender de otra persona se te hará evidente con la suficiente experiencia.
Esta última frase es algo que hay que reconocer. Ser bueno en matemáticas requiere MUCHO tiempo y experiencia. Sólo asegúrate de no matar tu interés presionándote de forma poco natural.
Para evitar (más) divagaciones, daré por terminada mi respuesta. Si tienes alguna pregunta, editaré mis respuestas.
