Estaba leyendo en Internet y me encontré con esto:
$\textstyle y \in \Re^{100}$
Supongo que es algo así como "y es un elemento de [algo sobre números reales]". ¿Alguien puede ayudarme?
Creo que esto significa que $y$ es un $100^{th}$ vector real dimensional. En Wikipedia
La notación $R^n$ se refiere al producto cartesiano de $n$ copias de $R$ que es un $n$ -sobre el campo de los números reales; este espacio vectorial puede identificarse con el espacio vectorial $n$ -de la geometría euclidiana en cuanto se haya elegido un sistema de coordenadas en este último. Por ejemplo, un valor de $R^3$ consta de tres números reales y especifica las coordenadas de un punto en $3$ espacio dimensional.
Creo que normalmente, $\Re$ y $\Im$ se utilizan para distinguir entre las partes real e imaginaria de un número complejo.
@AndresMejia Cierto, pero en ese caso el significado sería bastante específico del contexto del artículo. Nunca he visto esta notación de otra forma. Preguntaré al OP sobre esto
Esto puede o no ser lo que Brevan Ellefsen tiene en mente, pero si decimos, por ejemplo, que $y \in \mathbb{R}^2$ a menudo queremos decir que $y$ es un par ordenado de valores reales: es decir, $\{(p, q) \mid p, q \in \mathbb{R}\}$ . Así, $(1, 4), (\pi, \sqrt{2}) \in \mathbb{R}^2$ pero $(i, 5), (\text{Bert}, \text{Ernie}) \not\in \mathbb{R}^2$ .
A la luz de esto, podríamos suponer (dependiendo del contexto) que $\mathbb{R}^{100}$ es el conjunto de todas las tuplas ordenadas de valores reales que contienen $100$ elementos. Pero sin más contexto, es difícil estar seguro.
En teoría de conjuntos, escribimos $X^Y$ para denotar el conjunto de todas las funciones de $Y$ a $X$ . Esto tiene sentido con las notaciones que conoces, por ejemplo $\mathbb R^2$ es el conjunto de funciones de $\{1,2\} \to \mathbb R$ normalmente denotamos una función de este tipo por sus valores, es decir, $(x_1,x_2)$ (la función sería $x : \{1,2\} \to \mathbb R$ y $x(1) = x_1$ , $x(2) = x_2$ ). Creo que lo único poco convencional de tu pregunta es la elección de la caligrafía para el conjunto de los números reales ; a menos que se trate realmente de algún conjunto descrito en tu libro, los números reales suelen escribirse con mathbb para que salga así $\mathbb R$ . Así que $y \in \mathbb R^{100}$ sólo significa un vector de números reales con cien coordenadas.
Espero que le sirva de ayuda,
Es simplemente " Fraktur ", un tipo de letra alemán, que destaca de $R$ Así pues $\mathfrak{R}$ en lugar del habitual " pizarra negrita " haciendo hincapié en $\mathbb{R}$ o simplemente en negrita $\bf{R}$
Un uso frecuente de $R$ para un conjunto es el conjunto de los números reales.
Y es probable que la expresión dada sea el producto cartesiano del conjunto $R$ Así pues $100$ -tuplas con componentes de $R$ .
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Tal vez necesite mostrar más. ¿Quizá se trata de un espacio de coordenadas de cien dimensiones? ¿O quizá haya una nota a pie de página con el número 100? Un mayor contexto podría ayudar a determinar si se trata de una de estas cosas o de otra.
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Definitivamente se necesita más contexto. He visto $R$ y $\textbf{R}$ para representar el conjunto de todos los números reales, pero nunca he visto $\mathfrak{R}$ utilizado para este fin (en realidad, no creo haber visto ese período R en particular).