Encontrar las raíces de la ecuación cúbica

Question

Cómo encontrar las raíces de esta ecuación cúbica ?

$$x^3+16x-455=0$$

Answer 1

Otra solución, mediante manipulación algebraica :

$x^3+16x=455$

$x^4+16x^2=65\cdot 7x$, añada $49x^2$ ambos lados, obtenemos

$x^4+65x^2+(\frac{65}{2})^2=49x^2+65\cdot 7x+(\frac{65}{2})^2$

Finalmente,

$$x^2+\frac{65}{2}=7x+\frac{65}{2}$$

Answer 2

Uso racional de la raíz teorema para encontrar si el cúbicos ecuación tiene una raíz racional. Si ha usted puede fácilmente llevar a una ecuación de segundo grado, al dividir el polinomio con $(x-x_0)$ donde $x_0$ es su raíz.

De todos modos si el cúbicos ecuación no tiene una raíz racional, puede utilizar el método de Cardano para encontrar las raíces o puede utilizar resolvents.

Answer 3

Alternativamente: ...el Factor Teorema establece que si $f(a) = 0$, $(x-a)$ debe ser un factor del polinomio. Conectar en valores en $f(x)$, usted descubrirá

$f(7) = (7)^3 +16(7) -455 = 0 \implies (x-7)$ es un factor de $f(x)$.

Un poco tiempo con todos los cálculos, pero una bastante simple método, no obstante.

Dividiendo $f(x)$ $(x-7)$ va a llegar la otra raíz, $x^2+7x+65$.

Answer 4

Ecuación $$ax^3 + bx^2 + cx +d =0$$ con $b = 0$ puede ser en general bastante fácil de resolver como se describe aquí (Mira en la sección de Cardano del método).