Tengo que resolver un problema que los estados que $(m,n) = 1$, pero no tengo idea de lo que esto significa. Tal vez, el problema en sí ayudará a:
Supongamos $m, n \in \mathbb{Z}$,$n > 0$$(m,n) = 1$. Demostrar que:
$$\left \{ e^{2 \pi i m k/n}: 0 \leq k < n \right \} = \left \{ e^{2 \pi i j/n}: 0 \leq j < n\right \}$$
Muchas gracias por cualquier ayuda.
La notación $\rm\ (a,b)\ $ puede denotar $\rm\ gcd(a,b)\ $ o el ideal de $\rm\ a\ \mathbb Z + b\ \mathbb Z\:.\ $ $\rm\:\mathbb Z\:$ (o en cualquier Bezout dominio $\rm\:Z\:$) estos denotan esencialmente el mismo objeto desde $\rm\ a\ Z + b\ Z\ =\ c\ Z\ \ \iff\ \ c = gcd(a,b)\:.$ La ventaja de la notación es que permite simultáneamente demostrar resultados para ambos gcds y los ideales de usar sólo aquellas leyes que tienen validez para ambos. Por ejemplo, ver mi post sobre el Primer año de el sueño de $\rm\ (a,b)^n = (a^n,b^n)\ $ para gcds y invertible ideales. Tales analogías son explotados hasta la empuñadura, cuando uno estudia divisor de la teoría.
La Paloma agujero principio dice que si tiene N pidgeons, M paloma huecos para poner en, y N > M, entonces al menos uno de los pidgeon agujero contener más de una paloma.
Este efecto ocurre en las matemáticas mucho. Hay más conceptos matemáticos que hay símbolos matemáticos. Así que tenemos que usar los mismos símbolos para denotar conceptos diferentes.
En su caso, (m, n) significa que el MCD de m y n. También podría significar
y estoy seguro de que hay otros significados. Generalmente los matemáticos justificar por qué no explican que el concepto que decir que "el contexto debe hacer evidente".
Cuando veo a una notación que no entiendo, supongo que uno de los siguientes
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