Cómo solucionar $x^x=100$?

Question

$x^x = 100$.

No tengo ni idea de cómo solucionar esto. Si la tienen ustedes, por favor, muéstrame tu solución.

Answer 1

$$\begin{align} x^x&=100\\ x\log x&=\log 100\\ e^{\log x}\log x&=\log 100\\ \log x&=W(\log 100)\\ x&=e^{W(\log 100)}\\ x&\approx 3.597 \end{align}$$ Donde $W(x)$ es el ProductLog función, definida como la inversa de a $[f(x)=xe^x]$

Explicaciones: 1. Problema

2.Los registros de

3.$ e^{\log x}=x$

4.Definición de $W(x)$

5.Tomando $e^x$

6.Solución Numérica

Answer 2

$$3^3=27\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 4^4=256$$ Therefore there are no integer solutions for this equation. The unique solution of this equation with $50$ decimales puede obtener usando Mathematica como

$$3.5972850235404175054976522517822860691355430548866.$$

También me trazar la gráfica de $f(x)=x^x-100$ $x\in[3,4].$