Hay una secuencia con un número incontable de acumulación de puntos?

Question

Deje $(x_{n})_{n \geq 1}$ secuencia en la $\mathbb{R}$. Hay una secuencia con un número incontable de acumulación de puntos?

Gracias!

Answer 1

Puesto que los números racionales son numerables, sabemos que hay un bijection $f:\mathbb N\to\mathbb Q$. Deje $x_n=f(n)$. Entonces esta es una secuencia que contiene cada número racional, y su conjunto de acumulación de puntos es $\mathbb R$.

Answer 2

Términos de una secuencia $$(\sin n)_{n\in\mathbb N}$$ are dense in $[-1,1]$ de modo que cada número en el intervalo es un punto de acumulación de la secuencia.