Explícito de la Resolución de la Singularidad

Question

Alguien ha hecho/visto explícito en el cálculo de la mínima resolución de $Y$ $X=\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}/n= \text{Spec}\mathbb{C}[x,y,z]/(xy-z^n)?$ ¿cuál es la mejor descripción de $Y$ si no se qué hacer (si es posible) el molesto cálculo?

Sin duda, me pueden escribir de forma explícita todas las ecuaciones en varios gráficos de $Y,$ $n=2,3,4,$ pero creo que es casi imposible llegar con fórmulas, en general, para $n.$ supongo que la respuesta a mi segunda pregunta que se estará trabajando con los fans y tóricas de variedades, si es así, entonces, ¿qué son las relaciones entre diversos gráficos.

Answer 1

El cálculo explícito no es tan difícil. Lidiar con $n=2$ $n=3$ explícitamente y, a continuación, de forma inductiva relacionar la $n$ de los casos a la $n-2$ de los casos.