$\ce{C60}$ tiene un sistema de Pentágono-hexágono. ¿Por qué no puede uno hacerlo desde un sistema de hexágono heptágono, o Pentágono heptágono para ello?
Respuesta
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Diana
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Bien, vamos a ver. Este no es un producto químico pregunta, aunque yo no recomendaría el traslado a las Matemáticas.SÍ, porque podrían tener el tiempo difícil reconocer lo $\ce{C60}$.
Ahora, imaginemos que estamos considerando localmente plano conjugado de carbono estructuras. Cada carbono tiene la reserva de una $p$ orbital para $\pi$-de la vinculación, lo que le deja con 3 bonos. Ahora, los bonos tienden a ir en ciclos; vamos a nos limitaremos a 5-, 6-y 7-miembros de los ciclos, porque de lo contrario vamos a tener demasiado angular de la cepa (no es que los demás ciclos son totalmente imposible, aunque). Así, en efecto, estamos considerando los gráficos consta de pentágonos, hexágonos, y heptagons, con 3 bordes de la reunión en cada vértice. Digamos que el número de estas n-ágonos se $n_5, n_6$, e $n_7$, en consecuencia.
Que cuando el viejo Euler patadas en. Poliedros debe cumplir una cierta relación entre el número de caras (F), bordes (E) y vértices (V): $$V - E + F = 2$$ OK, ¿cuál es el número de caras? ¿Por qué, que es bastante simple: $F=n_5+n_6+n_7$. Entonces, ¿cuál es el número de vértices? Al parecer, cada pentagonal cara tiene cinco de ellos, y así sucesivamente, por lo que sería $5n_5+6n_6+7n_7$. Pero espera, hemos contados a cada átomo de tres veces (para él pertenece a tres polígonos), por lo tanto debemos dividir por 3: $V=(5n_5+6n_6+7n_7)/3$. Por un razonamiento similar, el número de aristas sería $5n_5+6n_6+7n_7$, si no por el hecho de que cada arista pertenece a dos caras y por lo tanto se cuenta dos veces, por lo tanto $E=(5n_5+6n_6+7n_7)/2$.
Todos en todos, $$ V - E + F = 2\\ {5n_5+6n_6+7n_7\over3} - {5n_5+6n_6+7n_7\over2} + n_5+n_6+n_7 = 2\\ -{5n_5+6n_6+7n_7\over6} + n_5+n_6+n_7 = 2\\ {n_5-n_7\over6} = 2\\ n_5-n_7 = 12 $$
Eso es más o menos el tamaño de la misma. Usted puede hacer más o menos lo que quieras, siempre y cuando usted tiene más de doce pentágonos que heptagons. No hay vuelta alrededor de ella.
Ahora la química entra en acción, demasiado, y trae sus propias limitaciones. Una $sp^2$ carbono quiere tener sus bonos en un plano, en $120^\circ$ ángulos. Usted puede convencer a ceder, pero sólo tanto. Si la cepa es más, el sistema se vuelve inestable. Resulta que dos pentágonos reunión en uno de carbono ya es demasiado (y no para un $sp^3$ de carbono, aunque; ver dodecahedrane). Es por eso que usted no puede tener las construcciones de pentágonos solo (o pentágonos y heptagons, para esa materia). La geometría iba a permitir eso, pero la química no.
Vamos a ver cómo eso se traduce en formas reales. Varios fusionado hexágonos nos dan coronene; es planar.
(Se inclina hacia los lados para darle un 3D sentir. Hay átomos de hidrógeno que se adjunta en el borde exterior; omití ellos para mayor claridad.)
Extenderlo más, y tendrás un plano infinito de la hoja; que sería el grafeno.
El tiro en un pentágono, y aquí está corannulene; es en forma de cuenco.
Extender ese modelo, y usted tendrá fullereno.
El uso de un heptagon, y obtener circulene:
Ver eso? Está doblado en efecto, pero se inclinó por el camino equivocado. Es un silla en forma de curva. Un ejemplo negativo de la curvatura Gaussiana, por así decirlo. No se puede envolver a una esfera, no importa cuánto te esfuerces.
Podemos extender esto más? Bueno, tenemos algo que puede (en el papel, que es).
Por otra parte, se puede hacer en un número de maneras, algunos de los cuales conducen a estructuras magníficas (puramente hipotético, por supuesto).
Upd. Fue traído a mi atención que, según algunos estudios, los llamados de carbono nanofoam podría ser un verdadero ejemplo de estructuras de este último tipo. No estoy muy convencido (a mí, hasta que tenga una difracción de rayos X de estudio, todo está a mano saludando), pero vamos a mencionar que de todos modos.
