Supongamos que tengo $k$ 'expertos', de quien me gustaría sacar una distribución previa en un % variable $X$. Me gustaría motivar con dinero real. La idea es sacar a los Priores, observar %#% realizaciones #% de la variable aleatoria $n$, luego dividir algunos predeterminados 'monedero' entre los expertos basado en qué tan bien sus priores coinciden con la evidencia. ¿Lo que se sugieren métodos para esta última parte, mapeo de los Priores y la evidencia sobre un vector de pagos?
Respuestas
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terryk2
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En el espíritu de mi comentario anterior, creo que la mejor cosa a tener en cuenta es la predicción del mercado. Usted debe vender títulos que tienen algunos de pago fijo para la exactitud de las predicciones. Puede utilizar el estándar de medidas probabilístico de distancia, tales como los mencionados por Daniel Johnson en su respuesta. Pero el punto es arreglar los pagos en el formulario de valores y de la revisión de los estándares de medida antes de tiempo (preferiblemente con sólo utilizar el binario eventos, tales como $A$ ocurrió o no). De esa manera, si alguien está dispuesto a pagar $\$$X for a security that pays $1.00 si el evento abarca en realidad sucede, usted sabe que asignar la probabilidad de X para el caso de que las cubiertas de seguridad. La liquidez del mercado se encargará de cómo se distribuyen los valores entre los expertos.
Creo que esto es superior a la de tener un pago fijo vector como el que podría tener para un torneo de golf. La razón es que en un torneo de golf, todo lo que importa es lo bien que hace en contra de los competidores, no su puntuación general. Cuando se quiere incentivar la más precisa antes de creencias posible, no quiero que la gente piensa que sólo se han de superarse el uno al otro para obtener el premio... usted quiere que ellos estén dispuestos a apostar su propio dinero para obtener los pagos porque entonces ellos mismos deben creer en su evaluación previa, no sólo que su evaluación previa es mejor que el de alguien más.
Noam Gal
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155
La palabra clave para buscar reglas de puntuación: son funciones de evaluación y gratificante predicciones probabilísticas, y ha habido un poco de trabajo sobre el tema, volviendo a los años 50. La cosa principal que usted necesita para comprobar que es correcta, es decir, que el experto de quien está la obtención de la previa tiene el incentivo para ser honesto.
Hay un buen montón de posibles adecuada reglas de puntuación: una de las más sencillas es la logarítmica de la regla de puntuación: se recompensa el experto con una (función lineal) el logaritmo de la probabilidad que se asigna al evento.
Jin Kim
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258
Si la verdadera distribución es conocido por el que paga el dinero, natural de la estadística a mirar sería la relación de la entropía de la previa y la verdadera distribución. A continuación, el pago podría ser sólo algunos monótona decreciente en función de la relación de la entropía.
Sin embargo, supongo que usted está interesado en el caso de que la verdadera distribución es desconocida y los pagos deben ser decidido usar sólo el $n$ puntos de datos. Una manera de hacerlo es considerar la suma de la probabilidad de los puntos de los datos en virtud de cada uno antes de la distribución. Por lo tanto, más formalmente, $\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$.
Otro método sería muy similar a la primera, donde supuse que sabíamos que la distribución de $X$. Ya tenemos $n$ puntos de datos, podemos utilizar esta información para aproximarse a la verdadera distribución mediante estimación de densidad de kernel. La relación de la entropía puede entonces ser calculada entre la estimación de la distribución y cada uno de los antecedentes proporcionados por los expertos.
