¿Por qué la "h" es la notación para los números de clase?

Question

Un estudiante me preguntó el por qué de $\mathcal{S}_K$ es la notación utilizada para el anillo de los números enteros en un campo de número de $K$ y por qué $h$ es la notación para los números de la clase. Yo era capaz de decirle el origen de $\mathcal{S}$ (de Dedekind del uso de Ordnung, la palabra alemana para la orden, que fue tomado de la taxonomía de la misma manera, las palabras de clase y de género que habían sido robados de matemáticas de uso antes de él), pero yo estaba perplejo por $h$. ¿Alguien por ahí sabe cómo $h$ adoptó?

Tengo una copia de Dirichlet de la conferencia de las notas sobre la teoría de los números (los que Dedekind editado con su famoso suplementos de colocación de la teoría de ideales), y en él está usando $h$. Por lo que este convenio se remonta al menos a Dirichlet-o tal vez Dedekind? - pero es que donde la notación se inicia? E incluso si es así, ¿por qué la carta $h$?

Yo tenía en tono de broma sugirió a los estudiantes que $h$ era de Hilbert, pero después me dije de inmediato que no hacía sentido histórico (Hilbert ser demasiado tarde cronológicamente).

Answer 1

F. Cajori da varios punteros en su historia de notaciones matemáticas, Vol. 2, página 40. Creo que (él es un poco confuso...) que los atributos de la notación de Kronecker, refiriéndose a Dickson de la Historia, Vol. 3, página 93. Dickson, a su vez, en la página 138 de ese volumen, nos dice que Kronecker que utiliza la notación [Sitzungsberichte Akad. d. Wissensch. (Berlín De 1885), Vol. II, pág. 768-80]

Al parecer, había introducido los números de $F(d)$, $G(d)$, $E(d)$, y cuando él necesitaba uno más, él usa $H$ :P

(Lectura nos encontramos con la primera aparición de una minúscula $h$ en Dickson refiriéndose a un papel de Weber (Göttingen Nachr., 1893, 138--147, 263--4), así que---desde Dickson utiliza la notación de los papeles que está citando, podemos culpar a Weber para el cambio de caso)

Answer 2

Gauss, en su " Disquisitiones, utilizado ad hoc de la notación para el número de clase cuando él lo necesitaba. Él no hizo uso de la h. Dirichlet se utilizó h para el número de clase en 1838, cuando comprobó el número de clase de la fórmula para la formas cuadráticas binarias. Tengo un poco de duda de que él era el pensamiento de "Hauptform" en esta conexión, por aquel entonces, la estructura del grupo no era tan omnipresente como lo es hoy, y el resultado que $P^h$ es la forma principal era conocido (y por escrito de forma aditiva), pero no llegó a jugar ningún papel. Kummer, 10 años más tarde, se utilizó H para el número de clase en el campo de la p-ésima raíces de la unidad, y h para el número de clase de un subcampo generado por Gaussiam períodos (y "demuestra" que $h \mid H$); en la introducción cita de Dirichlet del trabajo sobre las formas en longitud.

Answer 3

Siempre había pensado que estaba parado para Haupt (principal) porque ideales se convierten en principal después de ser levantado en el poder $h$. Sin embargo, no tengo ninguna referencia histórica.