Se puede derivar de Newton
la segunda y tercera leyes de la primera ley o
la primera y tercera leyes de la segunda ley o
primera y segunda leyes de la tercera ley de
Creo que las leyes de Newton de movimientos son independientes el uno al otro. Ellos no pueden ser derivados de la una de la otra. Por favor compartir la idea.
Usted no puede derivar de las leyes de cada uno de los otros. En particular, para cada ley hay un universo posible, donde una ley de falla y los otros dos tienen.
Así que vamos a ver donde la tercera ley de falla. Imagina un universo con dos cuerpos (con posiciones $x_1$$x_2$) de igual finito de masa ($0< m_1=m_2 <\infty$). Ejerce una fuerza constante sobre el otro $F_{12}$ que tira de él hacia el origen con una fuerza proporcional a cuán lejos está del origen ${F}_{12}=-m_2\omega^2{x}_2$ y el otro ejerce ninguna fuerza sobre el ${F}_{21}= 0$. Los movimientos se ${x}_1(t)=100$${x}_2(t)=\sin(\omega t)$. Las dos primeras leyes están satisfechos (${F}_{21}= 0$$m_1$ está en reposo y se mantiene en reposo, ${F}_{21}=m_1 a_1$, ${F}_{12}=m_2 a_2$), pero desde $ F_{12}+ F_{21}\neq 0$ el tercero de la ley no está satisfecho
Vamos a ver donde la segunda de ley no. Ahora imagina un universo con tres cuerpos de igual masa finita $0< m_1=m_2=m_3 < \infty$. Los dos primeros ejercer una constante distinto de cero fuerza externa sobre la otra, cada una de las fuerzas son iguales y opuestas $ F_{12}=- F_{21} \neq 0$. Todas las demás fuerzas son cero $ F_{13}= F_{31}= F_{23}= F_{32}= 0.$ de Los movimientos se $x_1(t)=100$$x_2(t)=50$$x_3(t)=0$. La primera ley es satisfecha ($ F_{13}= F_{23}= 0$, $m_3$ está en reposo y se mantiene en reposo), como es la tercera ($F_{ij}+ F_{ji}= 0$). La segunda ley no es ($ F_{12}+ F_{32}= F_{12}+ 0= F_{12}\neq 0 =m_2 a_2$).
Ahora vamos a ver donde la primera de ley no. Por último, imagina un universo con tres cuerpos $1$, $2$, y $3$ de igual finito de masa m. Deje $d$ $C$ ser positivo distinto de cero constantes con las unidades apropiadas. Supongamos que el universo tiene una energía potencial de la función de $V(x_1,x_2)=-C(\frac{x_1-x_3-d}{2})^{4/3}$, lo $1$ $3$ ejercen igual y opuesta a las fuerzas en cada uno de los otros $-F_{31}=\frac{dV}{dx_1}=-\frac{dV}{dx_3}=F_{13}$. Supongamos $x_1(0)=d$$x_2(0)=d/2$$x_3(0)=0$. Supongamos que $v_1(0)=v_2(0)=v_3(0)=0$. Obviamente podemos satisfacer todas las tres de las leyes de Newton tomando como soluciones de $x_i(t)=x_i(0)$, sin embargo, en lugar de suponer que las partículas se mueven como $x_1(t)=d+(Kt)^3$, $x_2(t)=d/2$ y $x_3(t)=-(Kt)^3$$K= \sqrt{\frac{2C}{9m}}$. A continuación, la tercera ley tiene porque $F_{ij}=-F_{ji}$ y el segundo tiene porque $ma_2(0)=0=F_2$ y
$ma_1=mK^36t=mK^26Kt=m\frac{2C}{9m}6(K^3t^3)^{1/3}=\frac{4C}{3}(\frac{2K^3t^3}{2})^{1/3}=\frac{4C}{3}(\frac{x_1(t)-x_2(t)-d}{2})^{1/3}=F_1$
y
$ma_3=-mK^36t=-mK^26Kt=-m\frac{2C}{9m}6(K^3t^3)^{1/3}=-\frac{4C}{3}(\frac{2K^3t^3}{2})^{1/3}=-\frac{4C}{3}(\frac{x_1(t)-x_2(t)-d}{2})^{1/3}=F_3.$
Así que la segunda y la tercera leyes se respeten, pero la primera ley dice que si no hay ninguna fuerza externa neta actúa, entonces la velocidad es constante. Esto no es una propiedad de la solución dada, la velocidad son cero en $t=0$, como es el de la fuerza, pero sin embargo, la velocidad nunca es constante, siempre está cambiando, está cambiando no sólo para frenar ese $a=0$. Una aceleración de cero es diferente de constantes de velocidad. La solución de $x_1(t)=d+(Kt)^3$ tiene una aceleración de cero, pero la velocidad está cambiando. Tenga en cuenta que las soluciones $x_1(t)=d$ $x_2(t)=d/2$ $x_3(t)=0$ son también soluciones a $F=ma$, así que la 2ª ley de Newton permite múltiples soluciones con la misma posición inicial y la velocidad, pero la primera ley puede elegir una solución única.
Así que hay un ejemplo en el que el 2º y 3er leyes, pero el 1 no.
Por lo que ninguno de los tres puede ser derivada a partir de cada uno de los otros.
Editar Me gustaría crédito Abhishek Dhar del papel "Nonuniqueness en las soluciones de Newton la ecuación de movimiento" de la mañana. J. Phys. 61, 58 (1993); http://dx.doi.org/10.1119/1.17411 para inspirar el ejemplo de la fuerza de la ley con el único soluciones que me dieron.
Diez años más tarde Norton presentó su cúpula y se dio cuenta que puede tener el estar-en-el resto de la solución de persistir, ya sea para siempre, o por cualquier cantidad finita de tiempo y, a continuación, espontánea empieza a mover. He añadido la simétrica de la fuerza, de modo que usted puede ver claramente la tercera ley de afectados. Norton no está de acuerdo conmigo sobre el significado de la primera ley. Desde que Newton también la intención de incluir un giro uniforme como inerciales de movimiento (que es la razón por la que él habla acerca de los cuerpos de tener su propia fuerza), para mí Newton claramente la intención neta cero de la fuerza externa, como el caso de la primera ley y estaba tratando de hacer distinciones entre una fuerza externa aplicada a un cuerpo y un cuerpo ejerciendo su propia preferencia por la inercia del movimiento. Y que del propio cuerpo, la inercia es el agente causal en lo que selecciona la solución de velocidad constante en mi ejemplo, frente a una de las muchas soluciones en donde la velocidad de los cambios, sino que simplemente cambia de una forma lo suficientemente despacio donde $a=0$ como se comienza a cambiar. El simple hecho de $a=0$ enfoque, el uso de la segunda ley sin la primera, diría que $F=ma$ es todo lo que importa y los órganos de la propia inercia tiene nada que decir acerca de tener un movimiento uniforme o si se va a mover. Que permite múltiples soluciones, si usted realmente quiere tirar la primera ley, además de obtener Norton movimiento que sucede después de cualquier cantidad aleatoria de tiempo. Tirar la primera ley y hay consecuencias.
Las leyes de Newton del movimiento no puede ser derivada a partir de cada uno de los otros. Ellos son los bloques de construcción de la mecánica Newtoniana y menos si eran necesarios, Newton simplemente formular menos.
La primera ley postula la existencia de un marco de referencia inercial en el que un objeto se mueve a velocidad constante si la fuerza neta que actúa sobre él es cero. Aunque podría parecer que usted puede obtenerlo a partir de la segunda ley (si la fuerza neta es cero, no hay aceleración y la velocidad es constante), pero en realidad, tanto la segunda y tercera ley de suponer que la primera ley es válida. Si un observador no inercial marco de referencia, en ella se observa que la segunda y la tercera leyes no son válidas (cuando usted se sienta en una aceleración del coche, la Tierra se acelera en la dirección opuesta, sin ninguna fuerza que actúe sobre él).
Usted también puede derivar de la segunda ley de la primera porque todo lo que sabemos de la primera ley es que cuando un objeto se acelera, hay una fuerza que actúa, pero la primera ley no dice nada acerca de la relación entre la fuerza y la aceleración. Eso es lo que la segunda ley es que, a decir que no hay una relación lineal.
La tercera ley añade algo más a la primera y segunda leyes. Se ocupa de las interacciones y de los estados que dos cuerpos ejercen los mismos pero las fuerzas opuestas o cada uno de los otros. Que es algo que no se puede ver desde la primera o la segunda ley y de igual manera, no hay manera de usar esto para derivar la segunda ley (no se puede derivar de la primera ley, ya que se supone que es válido para postular la tercera ley).
No, no son independientes, ya que la primera puede ser deducido a partir de la segunda. La segunda ley de Newton dice que $F=ma$. La primera ley dice que $a=0$ al $F=0$, que sigue claramente de $F=ma$. El propósito de la primera ley no es independiente de los postulado de la segunda ley, pero sólo para enfatizar este particular caso especial, que presumiblemente habría sido ilógico para muchos de los contemporáneos de los lectores de la obra de Newton.
Otras respuestas han intentado reclamar que la primera ley es realmente acerca de la existencia de un marco de referencia inercial, y, por supuesto, usted es libre de interpretarlo de ese modo, si usted quiere, pero lo que en realidad dice que no es independiente de la segunda ley.
A partir de un moderno punto de vista, todas las leyes de newton seguir a partir de la conservación del impulso. Por ejemplo, para dos cuerpos en una dimensión, el momentum total es $m_1v_1 + m_2v_2$. Si no cambia a lo largo del tiempo, a continuación, su derivada debe ser cero, es decir, $$ \frac{d}{dt}(m_1v_1 + m_2v_2) = m_1a_1 + m_2a_2 = 0. $$ Si definimos $F_1 = m_1 a_1$$F_2 = m_2 a_2$, entonces esto se convierte en $F_1 = -F_2$, que es la tercera ley de Newton. La segunda ley es sólo la definición de $F$, y la primera ley es de señalar que si usted acaba de tener un cuerpo, a continuación, $mv$ no se puede cambiar, por lo $v$ tiene que ser constante.
La interpretación moderna de la Primera Ley de Newton es acerca de la existencia de sistemas inerciales de referencia, principalmente para solidificar la idea de que estos sistemas de coordenadas existen y son importantes.
Sin embargo, dudo sinceramente esto es lo que el mismo Newton tenía en mente cuando él postula sus leyes. Históricamente, Newton, probablemente, presentó su primera ley para poner énfasis en el hecho de que los cuerpos en movimiento no frenar por su propia voluntad (como era común la sabiduría en el tiempo). Así que sí, la primera ley en este contexto, ciertamente, puede ser derivada de la segunda ley mediante el establecimiento de F=0. De hecho, dudo de Newton incluso tenía una idea de lo que es un marco inercial era (a pesar de que probablemente podría haber sido explicado a él con relativa facilidad).
Sólo se puede deducir la tercera ley a partir del segundo, su largo y puede ser encontrado aquí.
La primera no puede ser deducido a partir de la segunda, ya que se habla de inicial marcos de referencia. Y con la que se puede ver que usted no puede deducir los demás de cada uno de los otros (sin crear una dependencia del círculo).
Sin embargo, usted debe mantener en mente que esto no era trivial en el siglo 17. Usted no puede indicar claramente que uno es una derivación de la otra, porque usted está asumiendo algo acerca de cómo funciona el mundo, y que sigue algunos matemático profundo consistencia. Se podrían haber hecho otras cosas también, sin embargo hoy en día ese tipo de acciones no serían considerados como 'física'. Pero tenga en cuenta, Newton también inventó el cálculo, que es una forma de la herramienta que se utiliza para derivar la primera y segunda ley.
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