$\pi$ puede representarse como $C/D$ y $C/D$ es una fracción, y la definición de un número irracional es que no se puede representar como una fracción.
Entonces, ¿por qué $\pi$ ¿un número irracional?
$\pi$ puede representarse como $C/D$ y $C/D$ es una fracción, y la definición de un número irracional es que no se puede representar como una fracción.
Entonces, ¿por qué $\pi$ ¿un número irracional?
Un número racional es un número que se puede expresar como $p/q$ , donde $p$ y $q$ son enteros . El número $\pi$ no puede expresarse de esta forma, por lo que es irracional.
En otras palabras, la definición de "fracción" no incluye relaciones como "circunferencia/diámetro" en las que el numerador y el denominador son números arbitrarios, no necesariamente enteros. En el caso de "circunferencia/diámetro" (que usted ha denominado $\pi = C/D$ ), siempre ocurrirá que si el diámetro es un número entero, la circunferencia ( $C = \pi D$ ) no es un número entero, y si la circunferencia es un número entero, el diámetro ( $D = C/\pi$ ) no es un número entero: precisamente porque $\pi$ es irracional.
Nótese que una definición de "fracción" que permitiera números reales arbitrarios como numerador y denominador no sería muy útil, ya que permitiría "fracciones" como $\pi = \pi / 1$ o, de hecho, para cualquier número $x$ la representación de $x$ como una "fracción" $x = x/1$ .
Gracias. Tengo doce años y esta pregunta me ha estado molestando desde que terminó la escuela en junio.
@ShreevatsaR ¡Excelente respuesta! Sería más impresionante si añadieras una prueba de por qué $\pi$ es irracional. es.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
Un número se llama racional cuando se puede representar como $m/n$ , donde $m$ y $n$ son ambos enteros .
Los números irracionales son los que no son racionales, es decir, no pueden representarse como una fracción $m/n$ donde $m$ y $n$ son ambos enteros. Es posible demostrar que $\pi$ es irracional.
Si definimos los números racionales como números que se pueden representar como $C/D$ , donde $C$ y $D$ puede ser cualquier número real, entonces todo número sería racional: $X = X/1$ por cada $X$ .
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Porque $C$ y $D$ no pueden ser enteros al mismo tiempo.
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@Sam, siguiendo tu idea, todo número real sería un número racional, ya que $x=x/1$ siempre es cierto.
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No veo por qué se vota tan a la baja; se trata de un auténtico malentendido/confusión que he visto expresar sinceramente a algunos estudiantes.
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¡Estoy de acuerdo con ShreevatsaR! Por supuesto que parece una tontería y tiene una respuesta fácil, pero las confusiones de esta especie son comunes y no deberían ser despreciadas de esta manera. $\pi$ es por definición un cociente. Sin duda, muchos profesores dicen "¡racional significa RATIO!" y no hacen hincapié en la parte "entera". Los profesores suelen sobrestimar la capacidad de los alumnos para darse cuenta de las distinciones, y reaccionan de una manera que va en detrimento de la educación de los alumnos.
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Sam, espero que no pienses $\pi$ es exactamente igual a 22/7.