Si dos teorías A y B son mutuamente interpretables, en el sentido de que existe un procedimiento de traslación de A a B y de B a A, ¿se deduce que cualquier resultado metateórico (por ejemplo, la categoricidad) que se dé para una teoría se da para la otra?
Si no es cierto en general, ¿lo es para algún subconjunto de resultados metateóricos? Por ejemplo, sé que la interpretabilidad mutua implica equiconsistencia (véase, por ejemplo, el segundo comentario de Colin McLarty aquí ). Intuitivamente, parece que la categoricidad debería ser transferida si es correcto pensar que el fracaso de la categoricidad es el resultado de una falta de poder expresivo (como la forma en que las teorías de primer orden a menudo carecen de categoricidad debido a la incapacidad de discriminar entre modelos infinitos de diferente tamaño y, por lo tanto, admiten modelos Skolemizados). ¿Es esto al menos correcto?
