Deje $\{X_\alpha\}_{\alpha \in J}$ ser una colección de conectado espacios topológicos, donde el conjunto de índices $J$ es incontable. ¿Cómo podemos determinar si el producto cartesiano de estos espacios está conectado o no en el producto de la topología o en el cuadro de topología?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
DiGi
Puntos
1925
La caja del producto de un número infinito de no-trivial de Tikhonov espacios nunca está conectado; este es el Teorema 1.3(iii) de Scott W. Williams, el Cuadro de los Productos, en el Manual de Conjunto de la teoría de la Topología, K. Kunen & J. E. Vaughan, eds., North-Holland, 1984. Un arbitrario Tikhonov producto de espacios conectados, sin embargo, siempre está conectado, usted encontrará una prueba aquí.
