Ejemplos de problemas resueltos a través de la prueba

Question

Hay buenos ejemplos de razonable problemas abiertos en matemáticas que había un "obvio" solución mediante la aplicación de un teorema ya se sabe/no se ha encontrado en las matemáticas, pero podría haber sido encontrado con un poco de esfuerzo, pero pasó desapercibido en las matemáticas hasta que alguien siempre una nota de pie de página 'obvio' solución? La prueba debe ser razonablemente corto que el que posiblemente se esperaba.

Euler problema del puente califica sin embargo estoy mirando algo que sería publicado post de 1900 o, preferiblemente, de la década de 1950 en matemáticas.

Answer 1

El Stanley-Wilf Conjetura, que el número de permutaciones de $\{1,2, \ldots, n\}$ evitando un conjunto fijo de patrones crece en la mayoría de los exponencialmente con $n$, estuvo abierto durante quince años hasta que un muy corto y elegante a prueba de fue encontrado por Marcus y Tardos en 2004.

Answer 2

un semi famoso ejemplo de la teoría de números, Erdos Prueba de Bertrands postulado (de papel por Galvin).

En 1845 Bertrand postulado de que siempre hay un primo entre n y 2n, y se dio cuenta por $n < 3 \cdot 10^6$ . Tchebychev dio una analítica de la prueba del postulado en 1850. En 1932, en su primer papel, Erdős dio un hermoso primaria prueba usando nada más de un par fácil de comprobar sobre el medio coeficiente binomial. Se describe Erdős de la prueba y hacer un par de comentarios adicionales, incluyendo una discusión de cómo la dos de los principales lemas utilizados en la prueba muy rápidamente dar un aproximado de número primo teorema. También se describe un resultado de Greenfield y Greenfield que los enlaces Bertrand postular a la declaración de que $\{1, . . . , 2n\}$ siempre se puede descomponer en $n$ pares que la suma de cada par es de una prima.

Answer 3

Creo que de Hilbert teorema de la Base es un buen ejemplo. Los matemáticos luchado con más especial de la cuestión de que Hilbert demostrado. Pero había un montón de crítica de la prueba, que fue pensado como la religión en lugar de las matemáticas.

Answer 4

Dvir la solución de Kakeya Conjetura sobre campos finitos es probablemente un buen ejemplo de esto. Ver http://arxiv.org/abs/0803.2336 y https://terrytao.wordpress.com/2008/03/24/dvirs-proof-of-the-finite-field-kakeya-conjecture/.

Answer 5

Teorema Fundamental del álgebra. Era lo suficientemente importante como para Gauss para hacer su tesis sobre él, pero un curso de licenciatura en análisis complejo le enseñará varias muy corto pruebas. El teorema de Rouché es mi favorito método.

Es muy importante teorema de ahora puede ser probado en un par de líneas (aunque yo no llamaría a esto un problema abierto).