Yo no soy ni un matemático ni especialmente bueno en matemáticas pero aquí está mi "denarios" en el problema.
(1) Pesaje de la misma denominación de las monedas (asumiendo que son el mismo "modelo") es extremadamente precisa con una razonable balanza digital. Una vez que uno está pesando más de veinte o treinta monedas, la probabilidad de desviación de la verdadera cantidad de monedas, se reduce drásticamente (gracias a las maravillas de El Teorema del Límite Central). He utilizado este enfoque para toma de inventarios de papel de trabajo conjuntos y yo estaba sorprendido por el grado de precisión del número de elementos se utiliza un digital barata escala de ponderación de hasta 10 kilogramos con una precisión de +/- una décima parte de un gramo. Yo tenía un peso para el número de conversión de cálculo en una hoja de cálculo, pero, obviamente, un propósito hecho a escala de " incorporar la conversión en un chip. Debe haber un margen para 're-calibración", dado que las monedas de cambio.
(2) Con una mezcla de monedas, me parece que no importa cuán astutamente uno podría diseño de la moneda de pesos, el más monedas que tuvo el mayor número de posibles combinaciones de peso. En algún momento, se trata de "comer en' el máximo de área de precisión de la balanza. Si esto es así (y esta es sólo mi intuición, esto debe ser probado o refutado), entonces esto podría sugerir un número máximo de monedas que se deben ponderar en cualquier momento. Se podría objetar que los números primos resolver este problema, pero si pensamos en la escala de la exactitud como la definición de un mínimo medible número de espacio, tengo la sospecha de que las poblaciones de alto primos o combinaciones con relativamente pocos números primos podría caer en el mismo número, el espacio y no ser discriminados. De nuevo, se necesitaría un matemático para demostrar si esta intuición está conectado a tierra o foundless.
[P. S. la Lectura de los anteriores posts más detenidamente, veo que Qiochu ya ha encontrado el límite superior para un conjunto dado de pesos]. Esto sugiere otro enfoque, a saber, los lotes mixtos monedas en el máximo número de monedas o peso total y, a continuación, pesaje (y por lo tanto precisa de la cuenta) utilizando Qiochu del sistema.
(3) también se debe pensar en los aspectos prácticos:
(a) En el momento de moneda pesos no están diseñados para el conteo de peso.
(b) la Mayoría de la gente que he visto contando monedas hacerlo desde una hasta en el que las monedas ya han sido clasificados en las denominaciones. Esto sugiere que en el mundo real, el enfoque en el primer párrafo es el mejor.
(4) Una cuarta reflexión es que con la llegada de las tarjetas de dinero en efectivo, el dinero de las' tarjetas, aplicaciones de teléfonos inteligentes y otros "monedero virtual" soluciones, tal vez el problema de conteo de monedas es uno que no estará con nosotros por mucho tiempo más. Tal vez las monedas también se pueden hacer de otra manera, la incorporación de un pasivo (secure y no regrabable!) RFID etiqueta de 'contar' contar las máquinas de billetes que son.
