Resolver ecuaciones trigonométricas de la forma $a\sin x + b\cos x = c$

Question

Supongamos que existe una ecuación trigonométrica de la forma $a\sin x + b\cos x = c$ , donde $a,b,c$ son reales y $0 < x < 2\pi$ . Una ecuación de ejemplo sería la siguiente: $\sqrt{3}\sin x + \cos x = 2$ donde $0<x<2\pi$ .

¿Cómo se resuelve esta ecuación sin utilizar el método que mueve $b\cos x$ al lado derecho y elevando al cuadrado los lados izquierdo y derecho de la ecuación?

¿Y cómo se resuelve $\sqrt{3}\sin x + \cos x = 2$ igual a resolver $\sin (x+ \frac{\pi}{6}) = 1$

Answer 1

https://en.wikibooks.org/wiki/Trigonometry/Simplifying_a_sin(x)_%2B_b_cos(x)

Aunque las respuestas anteriores responden perfectamente a su pregunta, quizá le convenga echar un vistazo al enlace anterior. Es especialmente relevante para la segunda parte de la pregunta y explica cómo simplificar $f(x) =a\sin(x) + b\cos(x)$ a una única función seno, abordándola tanto geométrica como algebraicamente.