No se me ocurre ninguna aplicación, y dudo que existan aplicaciones satisfactorias. Por ejemplo, como se señala en los comentarios, es posible que haya habido conexiones con la astronomía, pero creo que es justo sugerir que casi nadie a quien se le enseñen teoremas circulares los va a utilizar en su vida en ningún momento.
Por lo tanto, voy a interpretar esta pregunta como:
¿Por qué molestarse en aprender un teorema que no tiene aplicación en la vida real?
Y creo que hay dos buenas respuestas a esta pregunta:
1. Es interesante
Esta es, en realidad, la única razón por la que te enseñan algo en la vida que no sea cómo pagar impuestos. La geometría es algo que mucha gente ha encontrado intrínsecamente interesante durante mucho tiempo. Las razones son complicadas: es un buen ejercicio intelectual y a mucha gente le gusta hacer ejercicios intelectuales.
2. Te obliga a pensar con lógica
Los patrones de pensamiento que la gente suele utilizar en matemáticas son valiosos. Los argumentos lógicos son importantes en todos los ámbitos de la vida, y ser capaz de entenderlos e interpretarlos es una habilidad vital muy valiosa que realmente deberías querer tener.
Esta pregunta me resulta muy simpática, por la siguiente razón: probablemente te enseñan muy mal las matemáticas . Los argumentos que doy más arriba se basan realmente en la idea de que te enseñan a demostrar teoremas (y la geometría euclidiana es un fantástico ejercicio de prueba). Sin eso, afirmaría que aprender geometría realmente no tiene valor . Incluso me atrevería a decir que no deberías molestarte en aprender trigonometría básica (a menos que la necesites para ser ingeniero o algo así), a menos que estudies sus pruebas . Ahí es donde está todo el valor y la diversión.
Esto no es culpa tuya . Pero hay algo que puedes hacer al respecto. Busca una prueba, intenta comprenderla y, si tienes suerte, sentirás un pequeño zumbido intelectual en el momento en que todo encaje. Pero siento decirte que probablemente tendrás que hacerlo tú mismo. La enseñanza de las matemáticas es lamentable en la inmensa mayoría de las escuelas y, estadísticamente hablando, es poco probable que tengas un profesor capaz de explicarte por qué estos resultados son verdadero y mucho menos interesante o útil.
Así que, en el caso de que esta respuesta haya despertado tu curiosidad, te recomiendo que escribas otra pregunta, llamada "¿Cómo se demuestran hechos interesantes sobre cuadriláteros cíclicos?", y puede que obtengas una respuesta más satisfactoria.
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Puede que lo sepas o puede que no... pero tu escuela es parte del mundo real. Cuando se aprende en la escuela, se aprende de verdad
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Me doy cuenta, pero ahora mismo parece que la única utilidad de aprender cuadriláteros cíclicos es para poder volver después a enseñarlo, un bucle sin sentido...
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Con toda seriedad, me costaría mucho responder a esta pregunta sobre cualquier cosa relacionados con la geometría. Seguro que es importante si eres arquitecto, por ejemplo.
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Supongamos que tienes cuatro tablas, ninguna de las cuales es más larga que la suma de las otras tres longitudes. ¿Hay algún resultado geométrico que puedas aplicar a la disposición de las tablas para encajonar un área?
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Es cierto, aunque no veo muchos edificios que se le parezcan.
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@hardmath No entiendo...
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Bueno, en un tiempo fueron bastante útiles, incluso matemáticas aplicadas al hardcore. En el Almagest Ptolomeo utiliza el resultado que hoy conocemos como Teorema de Ptolomeo como ayuda para calcular su tabla de acordes, una herramienta importante para los cálculos astronómicos.
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Voy a preguntar, ¿cuándo piensas usar lo que aprendiste sobre las Tragedias de Shakespeare, Historia Antigua o Química "en el mundo real". Sólo en clase de Matemáticas la gente pregunta: "¿Cuándo voy a usar esto?". Y no están entendiendo. Sí, con frecuencia las matemáticas son útiles. Pero las matemáticas se aprenden para aprender a pensar lógicamente, para aplicar la razón y la racionalidad.
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@DougM Sí, es cierto, la mitad de las cosas que aprendo en la escuela son totalmente inútiles, pero tienes razón.
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@DougM no seas tan duro con él, después de todo dijo que era algo interesante de aprender. Sin embargo, yo diría que las matemáticas son una de las pocas clases que se comercializan como "útiles". Sin embargo, una discusión a fondo sobre este tema más amplio en la educación matemática no es ni aquí ni allá.
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Ah, pero lo que realmente se aprende no es "inútil". Lo importante son los procesos más que los hechos. Cómo comunicar con claridad, cómo establecer conexiones entre hechos aparentemente inconexos para formar una imagen del conjunto, cómo realizar un experimento controlado y cómo aplicar la lógica.
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Doug M. Lo que siempre me molestó fue que como las matemáticas describían el mundo las matemáticas eran el sólo cosa que me imaginaba usando en el mundo real. Pero por otro lado no creo que esta sea la pregunta del op. Creo que pregunta cuándo aparecen físicamente los cuadrantes cíclicos. Por otro lado, creo que es una pregunta impar, porque si sabes lo que son los cuadrantes cíclicos, sabes exactamente cuándo se producen.
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@fleablood "si sabes lo que son los quads cíclicos, sabes precisamente cuando se producen" Exacto, pero es que no veo ningún caso de que se produzcan en el mundo real....
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Por cierto, los rectángulos son cuadriláteros cíclicos.
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¿No? ¡Ocurren cada vez que inscribes algo en un círculo! Así que la construcción de hábitats eficientes en el espacio, colmenas y placas de presión tectónicas, la eficiencia en la asignación de recursos dentro de los límites de la ciudad, tapacubos, relaciones de las ruedas de los ferrocarriles de vapor, la arquitectura, la trigonometría y la topografía, la lista es interminable.
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Si se construye cualquier cosa en la que haya una presión externa uniforme, y por presión no me refiero necesariamente a una presión física literal; podría ser abstracta, como la densidad de población y la frecuencia en las distancias de desplazamiento individuales aceptables o la ubicación de tiendas de conveniencia, por ejemplo. Entonces, la estabilidad y la forma reflejarán las inscripciones circulares.
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Hace mucho tiempo hubo muchas críticas similares sobre la teoría de números. Pero hoy en día no hace falta mirar muy lejos para encontrar aplicaciones, por ejemplo, criptografía, teoría de la codificación, etc. Nunca se sabe cuándo alguien encontrará alguna aplicación sorprendente de las matemáticas "puras". Véase La irrazonable eficacia de las matemáticas, y ver aquí.
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Si usted fuera (será) ingeniero mecánico, no tendría ninguna duda sobre la importancia práctica de los polígonos inscritos (cíclicos) y circunscritos (tangenciales).
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El objetivo de las matemáticas no son las aplicaciones en el mundo real.
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@fleablood : Si lo que se inscribe en un círculo es un triángulo, entonces ¿cómo se produce allí un cuadrilátero cíclico? Y la mayoría de los cuadriláteros no son cíclicos. Así que tu comentario me parecen meras afirmaciones. $\qquad$
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@ccorn: cierto, pero sigue sin deducirse de "conocer las propiedades de los rectángulos es útil", que "conocer las propiedades de los cuadriláteros cíclicos es útil". Es fácil ver que hay propiedades de los rectángulos que usamos en la vida cotidiana, y esas podrían satisfacer a un estudiante de que "merece la pena" aprender sobre rectángulos (aunque se puede contraargumentar que un albañil hace su trabajo sin ninguna apreciación matemática de los teoremas que usa). Pero los que se me ocurren inmediatamente y que uso habitualmente no son propiedades de todos los cuadriláteros cíclicos, así que se necesita un argumento mejor.