Considere el siguiente moverse en los diagramas. Yo tenue recuerdo de la audición o lectura de una secuencia de tales movimientos es suficiente para unknot cualquier nudo, pero no recuerdo donde vi esto. Las hebras en el diagrama puede ser orientado de forma arbitraria. Si alguien sabe de una referencia o prueba estaría agradecido.
Por el camino, está claro que este movimiento no es suficiente para que los enlaces ya que conserva la vinculación número de módulo 2.
La forma en que me gustaría enfocar este problema sería utilizar la maquinaria de claspers. A continuación, yo uso clasper idioma libremente porque yo sé que usted está familiarizado con ella. Su movimiento implica que clasper bordes se comportan como objetos combinatorios - puedo eliminar giros en ellos, y de paso clasper los bordes a través de uno al otro.
Comenzar por desatar el nudo utilizando clasper de la cirugía (por ejemplo, el uso Y-claspers sólo, por unknotting el uso de delta-mueve, como en Murakami-Nakanishi/ Matveev). No necesito recordar a la torsión y a la vinculación de los bordes gracias a su movimiento - sólo la posición de las hojas, y la combinatoria de la estructura de la clasper (uni-trivalente gráficos, que al final en las hojas).
A continuación, observe que el resultado de un Ck-mover, si es que sucede en el interior de una pequeña bola con una unknotted segmento de línea y no otros clasper, dejando en su interior, el ambiente es isotópico a un segmento de la línea de lo que la combinatoria de pedidos de las hojas creo (sorteo! La imagen que se desvela "desde la izquierda". Una ilustración es el Diagrama de 32 http://www.math.kobe-u.ac.jp/publications/rlm15.pdf). [Edit: Esto es cierto para algunas órdenes y a otros no, por lo que es necesario trabajar más en este paso] también me doy cuenta de que me puedan pasar de una hoja a través de otro "en el costo" de la introducción de un clasper-mover con uno más trivalente vértice, y que puedo realizar un "topológico IHX" se mueve dentro de una clasper reducirlo a "peinar" el formulario, en el que se representa a Ck mover. Esto es suficiente- puedo elegir una bola pequeña, elegir un clasper C, y tire todas las hojas de C en el interior de la bola pequeña. IHX por lo que se convierte en un Ck-mover (tal vez con hojas dispuestas en una extraña orden), y cancelar. Me quede con un diagrama con uno menos clasper (aunque el resto de los claspers puede ser más complicada). La inducción de los acabados. [Edit: lo Que no está claro que este proceso de "converge"- ver los comentarios.]
Esto es una cosa que clasper maquinaria es realmente adecuado para que, creo yo - es el lenguaje adecuado para hablar de unknotting se mueve. Elegir un clasper descomposición del nudo o enlace (sustitución de la misma por el unknot, con algunos maraña de claspers en su interior), identificar mueve en claspers inducida por movimientos en los nudos, y demostrar que suficiente para desenredar la web, tirando de las hojas en posición estándar. Para mi gusto, esto lleva a que la mejor prueba de "delta se mueve unknot".
A alguien sugerencia envié un correo electrónico a Jozef Przytycki, que amablemente me envió la siguiente respuesta:
Es todavía un problema abierto (como se ha demostrado por los nudos de 12 o menos cruces). Yo llamo a esto 4-mover conjetura (Nakanishi 4-mover conjetura). Para los enlaces de dos componentes, conjetura es que el destino es el trivial enlace o una de Hopf enlace. La posible contraejemplo es un plano de 2-cable de trébol (para 12 pasos). Para 3 o más componentes de nada de esto es posible (incluso si el enlace es el enlace homotópica a trivial).
Mira por ejemplo: http://front.math.ucdavis.edu/0309.5140
Es "la región de cruce de cambio" el tipo de movimiento que usted está buscando? Aquí está una página web con un enlace a un artículo de noticias (en Japonés) y un artículo de pre-impresión (en inglés): http://ldtopology.wordpress.com/2011/06/19/knot-theory-gets-covered-by-asahi-shimbun/
Pienso que no puede ser cierto lo señalado, ya que hay nudo diagramas en los que no hay tal movimiento puede realizarse en todos los. Ver, por ejemplo, $8_{18}$ a http://katlas.math.toronto.edu/wiki/8_18. No hay lugar donde usted tiene dos cruces consecutivos que involucran a los mismos de los dos capítulos.
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