Curriculum vitae
Usted puede utilizar directamente la MCMC iteraciones para nada, porque el valor promedio de su observable será asintóticamente enfoque del valor real (porque usted está después de la quemadura-en).
Sin embargo, tenga en cuenta que la varianza de esta media está influida por las correlaciones entre las muestras. Esto significa que si las muestras están correlacionadas, como es común en MCMC, almacenando cada medida no traerá ninguna ventaja real.
En teoría, usted debe medir después de N pasos, donde N es del orden de la autocorrelación tiempo de la observables que se está midiendo.
Explicación detallada
Vamos a definir una notación formal de responder a su pregunta. Deje $x_t$ ser el estado de su MCMC simulación en tiempo $t$, supone mucho más alto que el de la quemadura-en el tiempo. Deje $f$ ser observables que desea medir.
Por ejemplo, $x_t \in \mathbb{R}$, e $f=f_a(x)$: "1 si $x\in[a,a+\Delta]$, 0 los demás". $x_t$ es, naturalmente, ser extraída de una distribución $P(x)$, que hace uso de MCMC.
En cualquier muestreo, usted necesitará siempre para calcular un promedio de un observable $f$, que hace uso de un estimador:
$$F = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N f(x_i)$$
Vemos que el valor promedio de este estimador $\langle F\rangle$ (en lo que respecta a $P(x)$) es
$$\langle F \rangle = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \langle f(x_i)\rangle = \langle f(x)\rangle$$
que es lo que quieres obtener.
La principal preocupación es que cuando se calcula la varianza de este estimador, $\langle F^2 \rangle - \langle F \rangle^2$, puede obtener los términos de la forma
$$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N \langle f(x_i)f(x_j)\rangle$$
que no anulan si $x_t$ de correlación entre las muestras. Por otra parte, porque puede escribir $j=i+\Delta$, se puede escribir la anterior suma doble como la suma de la función de autocorrelación de $f$, $R(\Delta)$
Así que, para recapitular:
Si computacionalmente no cuesta nada para almacenar cada medida, puede hacerlo, pero ten en cuenta que la varianza no puede calcularse mediante la fórmula habitual.
Si es computacionalmente costoso para medir la en cada paso de la MCMC, usted tiene que encontrar una manera de calcular el acumulado de la autocorrelación tiempo $\tau$ y realizar las mediciones de cada $\tau$. En este caso, las mediciones son independientes y por lo tanto usted puede utilizar la fórmula habitual de la varianza.
