Condiciones bajo las cuales el especial ortogonal grupo $\text{SO}_{p,q}$ es cuasi-split

Question

Una reductora grupo $G$ es cuasi-split si tiene un Borel de los subgrupos definidos en el campo subyacente.

Deje $\text{SO}_{p,q}$ ser el especial ortogonal grupo de tipo $(p,q)$. Yo recuerdo vagamente que hay una declaración en el espíritu de:

"Si $\vert p-q\vert$ es menor que $K\in\mathbb{Z}$, $\text{SO}_{p,q}$ es cuasi-split."

¿Recuerdo correctamente? Y si es así, ¿cuál es el valor correcto de $K?$ por otra parte, una referencia para una prueba de que el hecho será muy apreciada.

EDITAR parece Que mi memoria era correcta y es $K=3$: En D. Prasad la conferencia de las notas de la declaración de $$\text{"The group $\text {} (p, q)$ is quasi-split if and only if $|p − p| ≤ 2$."}$$ es dado sin prueba o explicación. Todavía estoy interesado en una buena (no-apuntes de clase) de referencia (es decir, un libro o papel) o una prueba de este hecho.

Answer 1

Copiado de MO. Primero de todos, un grupo de cuasi-split iff su Satake diagrama no contiene puntos negros. La lista de Statake diagramas se pueden encontrar en muchos lugares, pero la mayoría de ellos son difíciles de comprender fuera de contexto. De los más útiles tipo son las tablas en

Onishchik, A. L.; Vinberg, Ėrnest Borisovich (1994), se encuentran los grupos y álgebras de Lie III: estructura de la Mentira grupos y álgebras de Lie

Para la teoría, me encontré con la Sección 29 de Daniel Golpes libro en la Mentira grupos bastante útil (véase, en particular, p. 294ff)