Deje $X,Y,Z$ ser espacios topológicos. Es bien sabido que si $F:X\times Y\to Z$ es un mapa continuo, podemos definir un mapa $$\overline{F}:X\to C(Y,Z) \\\overline{F}(x)(y)=F(x,y)$$ where $C(Y,Z)$ is the topological space of all continuous maps from $S$ to $Z$ equipado con el compacto-abierta de la topología, y esto indujo mapa es continua.
Si $Y$ es localmente compacto Hausdorff, a la inversa se mantiene, es decir, si una función $\overline{F}:X\to C(Y,Z)$ es continua, y la relativa a la $F$ por la ecuación de arriba, a continuación, $F$ es también continua. Esta conversar parece un poco insatisfactorio, así que me preguntaba:
¿El contrario también mantener bajo algunos supuestos más débiles? ¿Cuál es el mejor conocido teorema en este sentido?
También, sospecho que el problema podría ser con la elección de la topología en $C(Y,Z)$. Tan bonito como el compacto-abierta la topología puede ser, me imagino que puede haber otros (más o menos natural) la elección de la topología disponible para que la continuidad de $F$ y la continuidad de la $\overline{F}$ sería equivalente.
¿Existe una topología de tal?
