Hacer campos gravitacionales existen en el vacío de la región?

Question

Estaba leyendo acerca de "solución de vacío" en la wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_solution_(general_relativity). Hay algunas palabras que estoy confundido.

1.En la relatividad general, una solución de vacío es una de Lorenz colector cuyo tensor de Einstein se desvanece de forma idéntica. De acuerdo a la ecuación de campo de Einstein, esto significa que la tensión de la energía tensor también se desvanece de forma idéntica, por lo que no importa o no-campos gravitacionales están presentes.

2.Desde $T^{ab} = 0$ en un vacío región, podría parecer que según la relatividad general, el vacío de las regiones debe contener ningún tipo de energía. Pero el campo gravitacional puede hacer el trabajo, por lo que debemos esperar que el campo gravitacional de sí mismo para poseer la energía, y lo hace.

Parece estar en conflicto acerca de la existencia de campos gravitacionales. Así que mi pregunta es, ¿a $T^{ab}=0$ significa que no importa y no campos gravitacionales?

Answer 1

Que en el artículo de la elección de palabras que sin duda podría ser mejorado. Básicamente sí, $T$ captura todos los no-gravitacional "cosas".

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La idea de un "campo gravitatorio" no encaja realmente en GR. Hay tensión-energía $T$ en todas partes, y hay una métrica $g$ en todas partes, y eso es realmente todo lo que necesita para definir lo que existe.

El artículo está tratando de decir que incluso si el espacio-tiempo es más o menos vacío de la tensión de la energía, hay un potencial para que estas cosas sucedan gracias a la métrica de ser trivial. Realmente, esto no es nada nuevo, en Newtoniana de la gravedad, de dos cuerpos separados tienen como un sistema de una energía potencial gravitatoria que realmente no residir en cualquier lugar. Tratando de localizar este potencial "energía" en el espacio es más difícil/mal definida en el GR que en Newtoniana de la gravedad.

En GR puede tener dos aislados de las masas sentado en el espacio inicialmente en reposo. El estrés de la energía tensor es distinto de cero sólo en las regiones ocupadas por las masas. Exterior a las masas que la homogénea de la ecuación de Einstein, es el mismo que para el vacío espacio de Minkowski, pero la solución depende de las condiciones de contorno impuestas por las masas y, de hecho, no Minkowski sino más bien una superposición lineal de Schwarzschild soluciones. El trivial de la naturaleza de la métrica (que uno podría inducir a error llamar a un "campo gravitatorio"), significa que las masas van a empezar a moverse el uno hacia el otro.

Otro ejemplo es el de las ondas gravitacionales. Estos son, de nuevo, soluciones de la homogénea de la ecuación de Einstein (es decir, la ecuación en el vacío), pero son soluciones no triviales. La métrica no es sólo de Minkowski.

Para ver esto más matemáticamente, se podría recurrir a la ADM ecuaciones de movimiento. Tomar una hipersuperficie de constante timelike coordinar $t$. El inducido $3$-métrica en esta superficie tiene componentes $\gamma_{ij}$ e "conjugado impulso" $\pi^{ij}$. Estos pueden ser escritos en términos de $g$ sin referencia a $T$. A continuación, se conocen las ecuaciones de $\partial_t \gamma_{ij}$$\partial_t \pi^{ij}$. En particular, sólo especialmente ideada configuraciones se han $\partial_t \gamma_{ij} = 0$.

Answer 2

La auto-energía del campo gravitacional no está incluido en la tensión tensor de energía, por lo $T_{\mu\nu} = 0$ no significa que no hay campo gravitatorio está presente.

La ecuación de Einstein es:

$$ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = T_{\mu\nu} $$

donde $R_{\mu\nu}$ es el tensor de Ricci y $R$ es el escalar de Ricci. Al $T_{\mu\nu} = 0$ se describe esto como Ricci plana decir $R_{\mu\nu} = 0$. Sin embargo Ricci plana no significa que el espacio-tiempo es plano porque el tensor de Ricci es una contracción del tensor de Riemann que describe la curvatura, y el tensor de Riemann puede ser distinto de cero, incluso cuando el tensor de Ricci es cero.

Un buen ejemplo de esto es la métrica de Schwarzschild que describe la curvatura fuera un esféricamente simétrica cuerpo, es decir, (aproximadamente) de la Tierra. En todas partes fuera del cuerpo $T_{\mu\nu} = 0$ y, por tanto,$R_{\mu\nu} = 0$, pero, por supuesto, la Tierra todavía tiene un campo gravitacional. Otro ejemplo sería el de una onda gravitacional que se propagan a través del espacio vacío. La onda gravitacional es una curvatura de oscilación, por lo que la curvatura puede tener un (oscilante) valor distinto de cero cuando $T_{\mu\nu} = 0$.

Answer 3

Cualquier asunto (o no-campos gravitacionales) actuará como fuentes para la gravedad, así que para tener un "vacío" de la solución, usted puede tener cualquiera de

Se puede definir $T^{ab}_{nongrav} \equiv \frac{\delta S}{\delta g_{ab}}$ para los campos gravitacionales, y este será inferior limitada (en cada punto) por cero. (Uno puede mostrar que esto es tan bueno como el estrés de la energía tensor definido por el teorema de Noether) Así que si la tensión de la energía tensor desaparece, entonces uno debe tener necesariamente no-campos gravitacionales.

Yo no tengo mucha experiencia en el GR, pero la definición de energía para el campo gravitacional es mucho más complicado. Un extracto de la página de la Wikipedia:

"El teorema de Noether se aplica a cualquier sistema que puede ser descrito por un principio de acción. El teorema de Noether asociados conserva energías con el tiempo-traducción de simetrías. Cuando el tiempo de simetría de traslación es de un número finito de parámetros grupo continuo, tales como el grupo de Poincaré, el teorema de Noether define un escalar conserva la energía para el sistema en cuestión. Sin embargo, cuando la simetría es un infinito de parámetro continuo de grupo, la existencia de una conserva de energía no está garantizada. De manera similar, el teorema de Noether asociados conservado ímpetus con el espacio-traducciones, cuando el grupo de simetría de las traducciones es finito-dimensional. Debido a que la Relatividad General es una diffeomorphism invariante de la teoría, tiene una continua infinita grupo de simetrías en lugar de un número finito de parámetros de grupo de simetrías, y por lo tanto tiene la mala estructura del grupo para garantizar una conserva de energía. El teorema de Noether ha sido muy influyente en la inspiración y la unificación de varias de las ideas de la masa, la energía del sistema, y el sistema de impulso de la Relatividad General."

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Por CIERTO, imagine que usted tiene un espacio-tiempo que es una solución de las ecuaciones de Einstein, y pones un muy pequeño "de la sonda de masa" en algún lugar. ("Sonda", significa que su masa sondas y responde a un campo gravitacional, mientras que es demasiado débil para influir en el campo gravitatorio).

Se espera que la sonda de masa de flujo a lo largo de la línea geodésica, ¿verdad? Necesitamos un campo gravitacional para mover la masa, y en el movimiento de la sonda de masa, el campo gravitatorio se hace el trabajo. Sólo, ya que el espacio-tiempo es una solución de las ecuaciones de Einstein, el campo en cada punto no varía con el tiempo.

Esto ayuda a confirmar que, incluso si $T^{ab}=0$ usted todavía tiene campos gravitacionales, después de todo-usted tiene algunos métrica, y usted puede encontrar el geodesics.