Es este anillo de un PID?

Question

Deje $R$ $k$- subalgebra de $k(t)$ generado por el conjunto de $k[t]$, de todos los polinomios, y un par de funciones racionales: ${1\over{t-1}}$${1\over{t-2}}$. Es el anillo de $R$ un PID?

Answer 1

Esbozo de cómo se podría probar esto: Dado cualquier ideal $I$$R$, considerar los polinomios en el ideal, $I_1=I\cap k[t]$. Mostrar que $I_1$ es un ideal de a $k[t]$, de ahí principal en $k[t]$. A continuación, mostrar que su generador es también un generador para todos los de $I$$R$.

La propiedad básica que vamos a usar es que por cada elemento de a $f\in R$, hay un $m$, de modo que $(t-1)^m(t-2)^mf\in k[t]$.